Trong không gian, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = 2t + 2\\z = 3t\end{array}

Câu hỏi số 767467:

Thông hiểu

Trong không gian, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = 2t + 2\\z = 3t\end{array} \right.$ và điểm $M\left( {4;\, - 8;\,5} \right)$. Đường thẳng đi qua điểm $M$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d$nhận vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương?

A. $\left( {2; - 4; - 2} \right)$.

B. $\left( {3; - 6;3} \right)$.

C. $\left( {1;1; - 1} \right)$.

D. $\left( { - 1; - 2;1} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767467

Phương pháp giải

Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.

Giải chi tiết

Gọi giao điểm của $d$ và đường thẳng đi qua $M$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d$là $H\left( {a - 1;\,2a + 2;\,3a} \right)$.

Khi đó $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right) ;\,\overrightarrow {MH} = \left( {a - 5;\,2a + 10;\,3a - 5} \right)$

Do hai vectơ chỉ phương vuông góc với nhau

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {MH} = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 5} \right) + 2\left( {2a + 10} \right) + 3\left( {3a - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 14a = 0 \Leftrightarrow a = 0$

$ \Rightarrow \overrightarrow {MH} \left( { - 5 ;\,10;\, - 5} \right) = 5\left( { - 1;2; - 1} \right)$.

Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là $\left( { - 1;2; - 1} \right)$.

Ta thấy vectơ $(3; -6; 3) = -3(-1; 2; -1)$, tức là vectơ $(3; -6; 3)$ cùng phương với vectơ chỉ phương vừa tìm được. Do đó chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.