Cho \(f\left( x \right),\,g\left( x \right)\) là các hàm số bậc 4 và bậc 3. Biết đồ thị các hàm số

Câu hỏi số 767466:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right),\,g\left( x \right)\) là các hàm số bậc 4 và bậc 3. Biết đồ thị các hàm số \(f'\left( x \right),\,g'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) - g\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 7.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767466

Phương pháp giải

Xác định nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0\), từ đó xác định nghiệm của phương trình \(h'\left( x \right) = 0\)

Giải chi tiết

Do phương trình \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0\) là phương trình bậc 3, và theo đồ thị phương trình này có 2 nghiệm đơn phân biệt nên phương trình này có 3 nghiệm đơn phân biệt.
\(h'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)\left( {f'\left( {{x^2} - 2x} \right) - g'\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right)\)
Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\left( {{\rm{simple}}\,{\rm{root}}} \right)\\{x^2} - 2x = - 1\\{x^2} - 2x = 3\\{x^2} - 2x = a\left( {a > 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {{\rm{triple}}\,{\rm{root}}} \right)\\x = - 1\,\,\left( {{\rm{simple}}\,{\rm{root}}} \right)\\x = 3\,\,\left( {{\rm{simple}}\,{\rm{root}}} \right)\\x = m\,\,\left( {{\rm{simple}}\,{\rm{root}}} \right)\\x = n\,\,\left( {{\rm{simple}}\,{\rm{root}}} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(h\left( x \right)\)có 5 điểm cực trị phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.