Cho 2 hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều

Câu hỏi số 767475:

Vận dụng

Cho 2 hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng 5, khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng 6. Thể tích phần chung giữa 2 hình cầu là \({V_C} = \dfrac{a}{b}\pi \) (\(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,\,b > 0\)). Giá trị của biểu thức \(T = ab\) bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 312

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767475

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ cho hình vẽ.

Giải chi tiết

Xét hai hình tròn có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai tâm bằng 6. Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Hai đường tròn \(\left( {{O_1}\left( { - 3;0} \right),R = 5} \right)\) và \(\left( {{O_2}\left( {3;0} \right),R = 5} \right)\) có phương trình lần lượt là \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} = 25\) và \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 25\).
Phần chung của 2 hình cầu chính là phần chung của 2 hình tròn ở hình bên quay quanh trục Ox.
Do tính đối xứng nên ta sẽ lấy phần đường tròn tâm \({O_1}\) bên hình quay quanh trục Ox, sau đó nhân 2 sẽ ra thể tích phần cần tính.
Phương trình phần đường tròn tâm \({O_1}\) ở phía trên trục Ox: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \sqrt {25 - {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \)
Khi đó, thể tích phần chung của hai hình cầu là:

\({V_C} = 2.\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt {25 - {{\left( {x + 3} \right)}^2}} } \right)}^2}dx = 2\pi } \int\limits_0^2 {\left( {25 - {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right)dx = \dfrac{{104}}{3}\pi } \)

Do đó, \(a = 104,\,b = 3 \Rightarrow T = ab = 312\).

Đáp án: 312

Đáp án cần điền là: 312

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.