Tọa độ trực tâm của tam giác \(ABC,\) với \(A{\rm{ }}\left( { - 3;{\rm{ 0}};{\rm{ 0}}} \right),{\rm{

Câu hỏi số 768018:

Thông hiểu

Tọa độ trực tâm của tam giác \(ABC,\) với \(A{\rm{ }}\left( { - 3;{\rm{ 0}};{\rm{ 0}}} \right),{\rm{ }}B{\rm{ }}\left( {0;{\rm{ 4}};{\rm{ 0}}} \right),{\rm{ }}C{\rm{ }}\left( {0;{\rm{ 0}};{\rm{ 1}}} \right),\) là

A. \(\left( {\dfrac{{ - 48}}{{169}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 36}}{{169}};{\rm{ }}\dfrac{{144}}{{169}}} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{{ - 48}}{{169}};{\rm{ }}\dfrac{{36}}{{169}};{\rm{ }}\dfrac{{144}}{{169}}} \right).\)

C. \(\left( {\dfrac{{48}}{{169}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 36}}{{169}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 144}}{{169}}} \right)\)

D. \(\left( {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}1} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768018

Giải chi tiết

Ta có phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right):{\rm{ }}\dfrac{x}{{ - 3}} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow 4x - 3y - 12z + 12 = 0.\)

Mà \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OH} = k\left( {4;{\rm{ }} - 3;{\rm{ }} - 12} \right) = \left( {4k;{\rm{ }} - 3k;{\rm{ }} - 12k} \right).\)

Lại có \(OH = d\left( {O,{\rm{ }}\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{12}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = \dfrac{{12}}{{13}}.\)

Suy ra \(OH = 13\left| k \right| = \dfrac{{12}}{{13}} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = \dfrac{{12}}{{169}}}\\{k = \dfrac{{ - 12}}{{169}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{H{\rm{ }}\left( {\dfrac{{48}}{{169}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 36}}{{169}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 144}}{{169}}} \right) \notin \left( P \right)}\\{H{\rm{ }}\left( {\dfrac{{ - 48}}{{169}};{\rm{ }}\dfrac{{36}}{{169}};{\rm{ }}\dfrac{{144}}{{169}}} \right) \in \left( P \right){\rm{ }}}\end{array}} \right..\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.