Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left(

Câu hỏi số 768071:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\), \(B'\left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {3\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và \(D'\left( { - 2\,;\,4\,;\, - 3} \right)\). Tọa độ đỉnh \(B\) của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(\left( {a,b,c} \right)\). Khi đó \(a + b + c = ?\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768071

Phương pháp giải

Gọi \(I,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(B'D'\).

Và dùng tính chất hai vecto bằng nhau

Giải chi tiết

300

Gọi \(I,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(B'D'\).

Ta có \(I\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\), \(I'\left( {0\,;\,2\,;\, - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {II'} = \left( { - 2\,;\,1\,;\, - 2} \right)\).

Giả sử \(B\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BB'} = \left( {2 - a\,;\,\, - b\,;\, - 1 - c} \right)\).

Theo tính chất của hình hộp ta có \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {II'} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - a = - 2\\ - b = 1\\ - 1 - c = - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 1\\c = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(B\left( {4\,;\, - 1\,;\,1} \right)\).

Đáp án: 4

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.