Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày

Câu hỏi số 768094:

Vận dụng

Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày thì hoàn thành công việc?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768094

Phương pháp giải

Gọi số công nhân dự định là \(x\) (công nhân), \((x > 10,x \in \mathbb{N})\)
Số ngày theo dự định làm việc là \(y\) (ngày), \((y > 2,y \in \mathbb{N})\)
Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi số công nhân dự định là \(x\) (công nhân), \((x > 10,x \in \mathbb{N})\)
Số ngày theo dự định làm việc là \(y\) (ngày), \((y > 2,y \in \mathbb{N})\)
Lượng công việc theo dự định là \(xy\) (ngày công)
Số công nhân tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 2 ngày do đó lượng công việc là: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - 2} \right)\) (ngày công)
Vì lượng công việc không đổi nên ta có phương trình \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\).
Suy ra: \( - 2x + 10y = 20\left( 1 \right)\)
Bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc do đó lượng công việc là: \(\left( {x - 10} \right)\left( {y + 3} \right)\) (ngày công)
Vì lượng công việc không đổi nên ta có phương trình \(\left( {x - 10} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\).
Suy ra \(3x - 10y = 30\) (2)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 10y = 20}\\{3x - 10y = 30}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên ta thu được:

\( - 2x + 10y + 3x - 10y = 20 + 30\)

\(x = 50\) (thỏa mãn điều kiện)
Thay \(x = 50\) vào phương trình \(3x - 10y = 30\) ta có:

\(3.50 - 10y = 30\)

\(10y = 150 - 30\)

\(10y = 120\)

\(y = 12\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy có 50 công nhân và số ngày làm theo dự định 12 ngày.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link