Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi \(M\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng SB và điểm \(N\) thuộc đoạn thẳng SC sao cho \(NS = 2NC\). Phép chiếu song song lên mặt phẳng \((SCD)\)theo phương chiếu BD biến điểm \(M\) thành điểm \(P\). Phép chiếu song song lên mặt phẳng \((ABCD)\) theo phương chiếu SA biến tam giác MNP thành hình \(T\). Khi đó diện tích hình \(T\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: 7,5
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường trung bình kẻ các đường thẳng song song tìm M, N, P. Từ đó tính diện tích tam giác.
Xét trong (SBD) kẻ \(MP\parallel BD\) với \(P \in SD\)
Khi đó P là hình chiếu của M xuống (SBD) với phương chiếu BD
Do M là trung điểm của SB nên MP là đường trung bình của \(\Delta SBD\)
Suy ra P là trung điểm của SD.
Tương tự xét trong (SAB) kẻ \(ME\parallel SA \Rightarrow E\) là trung điểm AB
Trong (SAD) kẻ \(PF\parallel SA \Rightarrow F\) là trung điểm AD
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(NG\parallel SA \Rightarrow \dfrac{{GC}}{{GA}} = \dfrac{{NC}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\) (Thales)
Khi đó hình chiếu của M, N, P xuống (ABCD) theo phương chiếu SA lần lượt là E, G, F
Ta sẽ đi tính diện tích \(\Delta GEF\).
Ta có \(\Delta GEF\) cân tại G nên \({S_{\Delta GEF}} = \dfrac{1}{2}GK.EF\)
\(AF = AE = \dfrac{1}{2}AB = 3 \Rightarrow EF = 3\sqrt 2 ;AK = \dfrac{1}{2}EF = \dfrac{3}{2}\sqrt 2 \)
\(AC = 6\sqrt 2 ;AG = \dfrac{2}{3}.6\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \Rightarrow GK = 4\sqrt 2 - \dfrac{3}{2}\sqrt 2 = \dfrac{5}{2}\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {S_{\Delta GEF}} = \dfrac{1}{2}GK.EF = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}\sqrt 2 .3\sqrt 2 = \dfrac{{15}}{2} = 7,5\)
Đáp số: 7,5
Đáp án cần điền là: 7,5
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
