Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi \(M\)

Câu hỏi số 768187:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng SB và điểm \(N\) thuộc đoạn thẳng SC sao cho \(NS = 2NC\). Phép chiếu song song lên mặt phẳng \((SCD)\)theo phương chiếu BD biến điểm \(M\) thành điểm \(P\). Phép chiếu song song lên mặt phẳng \((ABCD)\) theo phương chiếu SA biến tam giác MNP thành hình \(T\). Khi đó diện tích hình \(T\) bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 7,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768187

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường trung bình kẻ các đường thẳng song song tìm M, N, P. Từ đó tính diện tích tam giác.

Giải chi tiết

Xét trong (SBD) kẻ \(MP\parallel BD\) với \(P \in SD\)

Khi đó P là hình chiếu của M xuống (SBD) với phương chiếu BD

Do M là trung điểm của SB nên MP là đường trung bình của \(\Delta SBD\)

Suy ra P là trung điểm của SD.

Tương tự xét trong (SAB) kẻ \(ME\parallel SA \Rightarrow E\) là trung điểm AB

Trong (SAD) kẻ \(PF\parallel SA \Rightarrow F\) là trung điểm AD

Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(NG\parallel SA \Rightarrow \dfrac{{GC}}{{GA}} = \dfrac{{NC}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\) (Thales)

Khi đó hình chiếu của M, N, P xuống (ABCD) theo phương chiếu SA lần lượt là E, G, F

Ta sẽ đi tính diện tích \(\Delta GEF\).

Ta có \(\Delta GEF\) cân tại G nên \({S_{\Delta GEF}} = \dfrac{1}{2}GK.EF\)

\(AF = AE = \dfrac{1}{2}AB = 3 \Rightarrow EF = 3\sqrt 2 ;AK = \dfrac{1}{2}EF = \dfrac{3}{2}\sqrt 2 \)

\(AC = 6\sqrt 2 ;AG = \dfrac{2}{3}.6\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \Rightarrow GK = 4\sqrt 2 - \dfrac{3}{2}\sqrt 2 = \dfrac{5}{2}\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {S_{\Delta GEF}} = \dfrac{1}{2}GK.EF = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}\sqrt 2 .3\sqrt 2 = \dfrac{{15}}{2} = 7,5\)

Đáp số: 7,5

Đáp án cần điền là: 7,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.