Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có tâm \(O,AB = 8,SA = SB = 6\). Gọi \(\left( P
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có tâm \(O,AB = 8,SA = SB = 6\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(O\) và song song với \(\left( {SAB} \right)\). Thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định thiết diện là hình thang vuông. Tính độ dài cạnh đáy và đường cao bằng quan hệ song song hoặc đường trung bình từ đó tính diện tích.
Qua \(O\) kẻ đường thẳng \(\left( d \right)\) song song \(AB\) và cắt \(BC,AD\) lần lượt tại \(P,Q\).
Kẻ \(PN\) song song với \(SB\left( {N \in SB} \right)\), kẻ \(QM\) song song với \(SA\left( {M \in SA} \right)\).
Khi đó \(\left( {MNPQ} \right)//\left( {SAB} \right) \Rightarrow \) thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là tứ giác \(MNPQ\)
Vì \(P,Q\) là trung điểm của \(BC,AD\) suy ra \(N,M\) lần lượt là trung điểm của \(SC,SD\).
Do đó \(MN\) là đường trung bình tam giác \(SCD \Rightarrow MN = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} = 4\).
Và \(NP = \dfrac{{SB}}{2} = 3;QM = \dfrac{{SA}}{2} = 3 \Rightarrow NP = QM \Rightarrow MNPQ\) là hình thang cân.
Hạ \(NH,MK\) vuông góc với \(PQ\). Ta có \(PH = KQ \Rightarrow PH = \dfrac{1}{2}\left( {PQ - MN} \right) = 2\).
Tam giác \(PHN\) vuông, có \(NH = \sqrt 5 \).
Vậy diện tích hình thang \(MNPQ\) là \({S_{MNPQ}} = NH.\dfrac{{PQ + NM}}{2} = 6\sqrt 5 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
