Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có tâm \(O,AB = 8,SA = SB = 6\). Gọi \(\left( P
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có tâm \(O,AB = 8,SA = SB = 6\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(O\) và song song với \(\left( {SAB} \right)\). Thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định thiết diện là hình thang vuông. Tính độ dài cạnh đáy và đường cao bằng quan hệ song song hoặc đường trung bình từ đó tính diện tích.
Qua \(O\) kẻ đường thẳng \(\left( d \right)\) song song \(AB\) và cắt \(BC,AD\) lần lượt tại \(P,Q\).
Kẻ \(PN\) song song với \(SB\left( {N \in SB} \right)\), kẻ \(QM\) song song với \(SA\left( {M \in SA} \right)\).
Khi đó \(\left( {MNPQ} \right)//\left( {SAB} \right) \Rightarrow \) thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là tứ giác \(MNPQ\)
Vì \(P,Q\) là trung điểm của \(BC,AD\) suy ra \(N,M\) lần lượt là trung điểm của \(SC,SD\).
Do đó \(MN\) là đường trung bình tam giác \(SCD \Rightarrow MN = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} = 4\).
Và \(NP = \dfrac{{SB}}{2} = 3;QM = \dfrac{{SA}}{2} = 3 \Rightarrow NP = QM \Rightarrow MNPQ\) là hình thang cân.
Hạ \(NH,MK\) vuông góc với \(PQ\). Ta có \(PH = KQ \Rightarrow PH = \dfrac{1}{2}\left( {PQ - MN} \right) = 2\).
Tam giác \(PHN\) vuông, có \(NH = \sqrt 5 \).
Vậy diện tích hình thang \(MNPQ\) là \({S_{MNPQ}} = NH.\dfrac{{PQ + NM}}{2} = 6\sqrt 5 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
