Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,BA = a,BC = 2a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC}
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,BA = a,BC = 2a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SC\). Tính khoảng cách từ điểm \(K\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kẻ \(KH \bot SB\). Chứng minh \(d\left( {K,\left( {SAB} \right)} \right) = KH\) và tính KH.
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\,\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow BC//\left( {SAB} \right)\)
Trong \({\rm{mp}}\left( {SBC} \right)\) kẻ \(KH//BC\left( {H \in SB} \right)\)
\( \Rightarrow KH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {K,\left( {SAB} \right)} \right) = KH\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).
\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a\).
\(S{A^2} = SK.SC \Rightarrow SK = \dfrac{{S{A^2}}}{{SC}} = \dfrac{{4{a^2}}}{{3a}} = \dfrac{{4a}}{3}\).
Vì \(KH//BC\) nên \(\dfrac{{KH}}{{BC}} = \dfrac{{SK}}{{SC}} \Rightarrow KH = \dfrac{{SK.BC}}{{SC}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}a.2a}}{{3a}} = \dfrac{8}{9}a\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
