Một vật đang chuyển động với vận tốc \(10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì thay đổi với

Câu hỏi số 768383:

Vận dụng

Một vật đang chuyển động với vận tốc \(10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì thay đổi với gia tốc \(a\left( t \right) = 3 - 4t + {t^2}\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Trong 10 giây sau khi thay đổi vận tốc lớn nhất của vật bằng bao nhiêu m/s?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 173,3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768383

Phương pháp giải

Xác định phương trình vận tốc bằng nguyên hàm của gia tốc, sau đó tính vận tốc lớn nhất.

Giải chi tiết

Ta có: \(v\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ a\left( t \right){\rm{d}}t = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {3 - 4t + {t^2}} \right){\rm{d}}t = 3t - 2{t^2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + C\).

\(v\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10 \Rightarrow v\left( t \right) = 3t - 2{t^2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + 10\).

Ta có \(v'\left( t \right) = 3 - 4t + {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 3}\end{array}} \right.\)

Khi đó \(v\left( 0 \right) = 10,v\left( 1 \right) = \dfrac{{34}}{3} \approx 11,3,\,\,v\left( 3 \right) = 10,\,\,v\left( {10} \right) = \dfrac{{520}}{3} \approx 173,3\).

Vậy sau khi thay đổi vận tốc lớn nhất của vật là \(173,3{\rm{\;m/s}}\).

Đáp án cần điền là: 173,3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.