Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)

Câu hỏi số 768390:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{mx - 2{m^2}{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = - 1\)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768390

Phương pháp giải

Hàm số liên tục tại \(x = - 1\) khi và chỉ khi \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\)

Giải chi tiết

Tập xác định \(D = R\).

* \(f\left( { - 1} \right) = - m - 2{m^2}\)

* \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {mx - 2{m^2}} \right) = - m - 2{m^2}\).

* \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 3\).

\( \Leftrightarrow - m - 2{m^2} = - 3 \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - \dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.\).

Vậy có 1 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

Đáp số 1.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.