a) Cho biểu thức \({\rm{A}} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt

Câu hỏi số 768479:

Vận dụng

a) Cho biểu thức \({\rm{A}} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{x - 5\sqrt x + 6}}\), với \(x \ge 0,x \ne 4\) và \(x \ne 9\).

Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(A > - 1\).
b) Cho parabol \(\left( {\rm{P}} \right):y = - {x^2}\) và điểm A thuộc \(\left( {\rm{P}} \right)\) có hoành độ bằng \( - 2\). Đường thẳng \(\left( {\rm{d}} \right)\) đi qua điểm \({\rm{B}}\left( {0; - 3} \right)\), song song với OA (O là gốc tọa độ) và cắt \(\left( {\rm{P}} \right)\) tại hai điểm \({\rm{M}},{\rm{N}}\). Tìm tọa độ của M và N, biết M có hoành độ âm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768479

Phương pháp giải

a) Quy đồng, rút gọn biểu thức A, từ đó cho \(A > - 1\) để xác định x.

b) Xác định tọa độ điểm A, viết phương trình đường thẳng d. Từ đó tìm giao điểm của d và P, xác định tọa độ của M và N.

Giải chi tiết

a) ĐK: \(x \ge 0,x \ne 4\) và \(x \ne 9\)

\(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \dfrac{{{{(\sqrt x - 2)}^2} - {{(\sqrt x - 3)}^2} + 1}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\(\; = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4 - \left( {x - 6\sqrt x + 9} \right) + 1}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \dfrac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt x - 3}}\)

\(A > - 1 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x - 3}} > - 1 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x - 3}} + 1 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}} > 0\)

Trường hợp 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x - 1 > 0}\\{\sqrt x - 3 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 1}\\{x > 9}\end{array} \Leftrightarrow x > 9} \right.} \right.\) (nhận).
Trường hợp 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x - 1 < 0}\\{\sqrt x - 3 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x < 1}\\{0 \le x < 9}\end{array} \Leftrightarrow 0 \le x < 1} \right.} \right.\) (nhận).
Vậy \(x > 9\) hoặc \(0 \le x < 1\).

b) Tung độ điểm A là \(y = - {( - 2)^2} = - 4\), suy ra \({\rm{A}}\left( { - 2; - 4} \right)\).
Đường thẳng \({\rm{OA}}:y = 2x\).

Gọi đường thẳng \(\left( {\rm{d}} \right):y = ax + b\).
Vì (d) song song OA nên hệ số góc \(a = 2,b \ne 0\).

Vì (d) đi qua \({\rm{B}}\left( {0; - 3} \right)\) nên \(b = - 3\).

Suy ra (d): \(y = 2x - 3\).

Các hoành độ của M và N là các nghiệm của phương trình:

\( - {x^2} = 2x - 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\)

Phương trình này có 2 nghiệm: \(x = 1,x = - 3\).
Vì \(M\) có hoành độ âm nên \({\rm{M}}\left( { - 3; - 9} \right)\) và \({\rm{N}}\left( {1; - 1} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link