Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(B\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Lấy \(D\) thuộc cung \(AC\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(B\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Lấy \(D\) thuộc cung \(AC\) \((B\) và \(D\) nằm khác phía với đường thẳng \(AC\)), đường thẳng \(BD\) cắt \(AC\) ở \(N\).
Chứng minh:
a) \(\dfrac{{AN}}{{NC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}}\)
b) \(B{C^2} = BD.BN\)
Quảng cáo
a) Chứng minh \(DN\) là phân giác của tam giác \(\Delta ADC\), từ đó suy ra \(\dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{{NC}}{{DC}}\).
b) Chứng minh \(\Delta BNC\)~\(\Delta BCD\,\,(g.g)\) từ đó suy ra cặp cạnh tỉ lệ.
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(B\) nên \(\angle {BCA} = \angle {BAC}\).
Trên đường tròn \(\left( O \right)\) ta có:
\(\angle {BCA} = \angle {BDA}\) (các góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
\(\angle {BDC} = \angle {BAC}\) (các góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Suy ra \(\angle {BCA} = \angle {BDA} = \angle {BDC} = \angle {BAC}\).
Nên \(\angle {BDA} = \angle {BDC}\) hay \(\angle {NDA} = \angle {NDC}\).
Suy ra \(DN\) là phân giác của tam giác \(\Delta ADC\) nên \(\dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{{NC}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác trong của tam giác).
Vậy \(\dfrac{{AN}}{{NC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}}\).
b) Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta BCD\) có:
\(\angle {DBC}\) chung
\(\angle {BCN} = \angle {BDC}\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
Do đó \(\Delta BNC\)~\(\Delta BCD\,\,(g.g)\)
Suy ra \(\dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{{BC}}{{BD}}\).
Vậy \(B{C^2} = BN \cdot BD\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
