a) Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 20} = 2 - 3x\)b) Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 768490:

Thông hiểu

a) Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 20} = 2 - 3x\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\\{3x + xy + y = 3}\end{array}} \right.\)
c) Cho phương trình \({x^2} - mx + 5m - 1 = 0\) (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \({x_1} + 2{x_2} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768490

Phương pháp giải

a) Bình phương hai vế và giải phương trình.

b) Từ hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\\{3x + xy + y = 3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\\{6x + 2xy + 2y = 6}\end{array}} \right.} \right.\). Cộng vế với vế hai phương trình.

c) Áp dụng định lí Viet.

Giải chi tiết

a) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 20} = 2 - 3x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 20 = {(2 - 3x)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Thử lại ta chỉ nhận \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình.

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\\{3x + xy + y = 3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\\{6x + 2xy + 2y = 6}\end{array}} \right.} \right.\)
Cộng vế với vế hai phương trình:

\({(x + y)^2} + 6\left( {x + y} \right) = 7 \Rightarrow \left( {x + y - 1} \right)\left( {x + y + 7} \right) = 0\)

Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 1 = 0}\\{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 0}\end{array}} \right.} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\).
Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = - 7}\\{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\end{array}} \right.\) (vô nghiệm)
Hệ phương trình có hai nghiệm: \(\left( {1;0} \right);\left( {2; - 1} \right)\)

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viet ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = m}\\{{x_1} \cdot {x_2} = 5m - 1}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(1)}\\{(2)}\end{array}\)

Kết hợp (1) với giả thiết \({x_1} + 2{x_2} = 1\) ta được \({\rm{\;}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 2m - 1}\\{{x_2} = 1 - m}\end{array}} \right.\)
Thay vào (2) ta được \(\left( {1 - m} \right)\left( {2m - 1} \right) = 5m - 1 \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = - 1}\end{array}} \right.\)
Thử lại ta nhận cả hai giá trị của \(m = 0\) và \(m = - 1\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link