a) Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 20} = 2 - 3x\)b) Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 768490:

Thông hiểu

a) Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 20} = 2 - 3x\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\\{3x + xy + y = 3}\end{array}} \right.\)
c) Cho phương trình \({x^2} - mx + 5m - 1 = 0\) (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \({x_1} + 2{x_2} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768490

Phương pháp giải

a) Bình phương hai vế và giải phương trình.

b) Từ hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\\{3x + xy + y = 3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\\{6x + 2xy + 2y = 6}\end{array}} \right.} \right.\). Cộng vế với vế hai phương trình.

c) Áp dụng định lí Viet.

Giải chi tiết

a) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 20} = 2 - 3x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 20 = {(2 - 3x)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Thử lại ta chỉ nhận \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình.

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\\{3x + xy + y = 3}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\\{6x + 2xy + 2y = 6}\end{array}} \right.} \right.\)
Cộng vế với vế hai phương trình:

\({(x + y)^2} + 6\left( {x + y} \right) = 7 \Rightarrow \left( {x + y - 1} \right)\left( {x + y + 7} \right) = 0\)

Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 1 = 0}\\{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 0}\end{array}} \right.} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\).
Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = - 7}\\{{x^2} + {y^2} + 4y = 1}\end{array}} \right.\) (vô nghiệm)
Hệ phương trình có hai nghiệm: \(\left( {1;0} \right);\left( {2; - 1} \right)\)

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viet ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = m}\\{{x_1} \cdot {x_2} = 5m - 1}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(1)}\\{(2)}\end{array}\)

Kết hợp (1) với giả thiết \({x_1} + 2{x_2} = 1\) ta được \({\rm{\;}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 2m - 1}\\{{x_2} = 1 - m}\end{array}} \right.\)
Thay vào (2) ta được \(\left( {1 - m} \right)\left( {2m - 1} \right) = 5m - 1 \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = - 1}\end{array}} \right.\)
Thử lại ta nhận cả hai giá trị của \(m = 0\) và \(m = - 1\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link