Trong giải bóng đá B-League có \(n\) đội tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt (mỗi đội bất

Câu hỏi số 768493:

Vận dụng

Trong giải bóng đá B-League có \(n\) đội tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt (mỗi đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một lần). Ở mỗi trận thắng - thua, đội thắng được 3 điểm và đội thua không được điểm. Ở mỗi trận hòa, mỗi đội được 1 điểm. Kết thúc giải, người ta thống kê thấy rà̀ng số trận thắng - thua gấp 3 lần số trận hòa và tổng số điểm của tất cả các đội là 330. Tìm số trận hòa và số đội tham gia giải bóng B-League.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768493

Phương pháp giải

Gọi \(x \in \mathbb{N}\) là số trận hòa, suy ra số trận thắng thua là \(3x\). Từ đó xác định được \(x\).

Tính số trận của giải, mặt khác, số trận đấu của \(n\) đội là \(\left( {n - 1} \right) + \left( {n - 2} \right) + \ldots + 2 + 1 = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(x \in \mathbb{N}\) là số trận hòa, suy ra số trận thắng thua là \(3x\).
Tổng số điểm của các đội là \(2 \cdot x + 3.3x = 11x\)

\( \Rightarrow 11x = 330 \Leftrightarrow x = 30.\)

Số trận đấu của giải là \(x + 3x = 4x = 120\) trận.
Mặt khác, số trận đấu của \(n\) đội là

\(\left( {n - 1} \right) + \left( {n - 2} \right) + \ldots + 2 + 1 = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

Do đó \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 120 \Leftrightarrow {n^2} - n - 240 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 16}\\{n = - 15\left( l \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy giải đấu có 30 trận hòa và 16 đội tham dự.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link