Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian

Câu hỏi số 768631:

Vận dụng

Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ A(0;35;10), bay theo hướng vectơ $\overrightarrow {{v_1}} = \left( {3;4;0} \right)$ với tốc độ không đổi 900(km/h) và máy bay thứ hai ở tọa độ B(31;10;11), bay theo hướng $\overrightarrow {{v_2}} = \left( {5;12;0} \right)$ với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768631

Phương pháp giải

Tìm tọa độ hai máy bay sau t giờ sau đó lập phương trình khoảng cách tối thiểu.

Giải chi tiết

Đặt $A'\left( {3a;4a + 35;10} \right)$ là điểm di chuyển của máy bay thứ nhất

Gọi t (giờ) là thời điểm mà hai máy bay bay sau t giờ vi phạm khoảng cách an toàn

Ta có khoảng cách so với điểm ban đầu là $A'A = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 900t \Leftrightarrow a = 180t$

$\Rightarrow A'\left( {540t;35 + 720t;10} \right)$

Tương tự ta đặt điểm $B'\left( {5b + 31;12b + 10;11} \right)$ là điểm di chuyển của máy bay thứ hai

Khi đó $\sqrt {{{\left( {5b} \right)}^2} + {{\left( {12b} \right)}^2}} = 910t \Rightarrow b = 70t$

suy ta $B\left( {31 + 350t;10 + 840t;11} \right)$

Vì khoảng cách tối thiếu để hai máy bay an toàn là 9,3 nên $A'B' \le 9,3$ $\Leftrightarrow \left( {31 - 190t} \right)^2 + \left( { - 25 + 120t} \right)^2 + {\left( 1 \right)^2} \le 9,{3^2}$

$\Leftrightarrow 0,1403 \le t \le 0,21177$ (giờ)

Vậy sau ít nhất 8,42 giây thì vi phạm khoảng cách an toàn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.