Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn \(CD = 3AB,\)\(C( - 3; - 3)\), trung

Câu hỏi số 771740:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn \(CD = 3AB,\)\(C( - 3; - 3)\), trung điểm của AD là \(M(3;1)\), \({S_{BCD}} = 18\), \(AB = \sqrt {10} \) và đỉnh D có hoành độ dương. Giả sử điểm \(B(a;b)\). Khi đó \(3a - b =? \)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771740

Giải chi tiết

Gọi \(\vec{n}=(A,B)\) là véc tơ pháp tuyến của CD.

\(\Rightarrow C D: A(x+3)+B(y+3)=0 \Leftrightarrow Ax+By+3A+3B=0\)

Ta có: \(S_{B C D}=S_{A C D}=18\)

\(\Rightarrow d(A, C D)=\dfrac{2 S_{A C D}}{C D}=\dfrac{36}{3 \sqrt{10}}=\dfrac{6 \sqrt{10}}{5} \Rightarrow d(M, C D)=\dfrac{3 \sqrt{10}}{5} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{|3 A+B+3 A+3 B|}{\sqrt{A^2+b^2}}=\dfrac{3 \sqrt{10}}{5} \Leftrightarrow 5|6 A+4 B|=3 \sqrt{10} \sqrt{A^2+B^2} \)

\(\Leftrightarrow 25\left(36 A^2+48 A B+16 B^2\right)=90\left(A^2+B^2\right) \)

\(\Leftrightarrow 810 A^2+1200 A B+31 B^2=0\)

\(\Leftrightarrow A=-\dfrac{B}{3}\) hoặc \(A=-\dfrac{31 B}{27}\)

TH1: \(A=-\dfrac{B}{3}\):

Chọn \(B=-3 \Rightarrow A=1 \Rightarrow(C D): x-3 y-6=0 \Rightarrow D(3 d+6 ; d)\)

Ta có: \(C D^2=90 \Leftrightarrow(3 d+9)^2+(d+3)^2=90 \Leftrightarrow(d+3)^2=9\)

\(\Leftrightarrow d=0\) hay \(d=-6\)

\(\Rightarrow D(6 ; 0)\) (nhận) hay \(D(-12 ;-6)\) (loại)

Vậy \(D(6 ; 0) \Rightarrow A(0 ; 2)\)

Ta có: \(\overrightarrow{A B}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{D C}=(-3 ;-1)\)

\(\Rightarrow B(-3 ; 1)\)

TH2: \(A=-\dfrac{31 B}{27}.

Chọn \(B=-27 \Rightarrow A=31 \Rightarrow (CD): 31 x-27 y+12=0 \)

\(\Rightarrow D\left(d ; \dfrac{31 d+12}{27}\right) \Rightarrow C D^2=(d+3)^2+\left(\dfrac{31 d+12}{27}\right)^2=90 \)

\(\Rightarrow(d+3)^2=\dfrac{729}{169}\) (loại).

Vậy \(B(-3 ; 1)\) và \(3a-b=-10\).

Đáp án cần điền là: -10

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.