Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn \(CD = 3AB,\)\(C( - 3; - 3)\), trung

Câu hỏi số 771740:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn \(CD = 3AB,\)\(C( - 3; - 3)\), trung điểm của AD là \(M(3;1)\), \({S_{BCD}} = 18\), \(AB = \sqrt {10} \) và đỉnh D có hoành độ dương. Giả sử điểm \(B(a;b)\). Khi đó \(3a - b =? \)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771740

Giải chi tiết

Gọi \(\vec{n}=(A,B)\) là véc tơ pháp tuyến của CD.

\(\Rightarrow C D: A(x+3)+B(y+3)=0 \Leftrightarrow Ax+By+3A+3B=0\)

Ta có: \(S_{B C D}=S_{A C D}=18\)

\(\Rightarrow d(A, C D)=\dfrac{2 S_{A C D}}{C D}=\dfrac{36}{3 \sqrt{10}}=\dfrac{6 \sqrt{10}}{5} \Rightarrow d(M, C D)=\dfrac{3 \sqrt{10}}{5} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{|3 A+B+3 A+3 B|}{\sqrt{A^2+b^2}}=\dfrac{3 \sqrt{10}}{5} \Leftrightarrow 5|6 A+4 B|=3 \sqrt{10} \sqrt{A^2+B^2} \)

\(\Leftrightarrow 25\left(36 A^2+48 A B+16 B^2\right)=90\left(A^2+B^2\right) \)

\(\Leftrightarrow 810 A^2+1200 A B+31 B^2=0\)

\(\Leftrightarrow A=-\dfrac{B}{3}\) hoặc \(A=-\dfrac{31 B}{27}\)

TH1: \(A=-\dfrac{B}{3}\):

Chọn \(B=-3 \Rightarrow A=1 \Rightarrow(C D): x-3 y-6=0 \Rightarrow D(3 d+6 ; d)\)

Ta có: \(C D^2=90 \Leftrightarrow(3 d+9)^2+(d+3)^2=90 \Leftrightarrow(d+3)^2=9\)

\(\Leftrightarrow d=0\) hay \(d=-6\)

\(\Rightarrow D(6 ; 0)\) (nhận) hay \(D(-12 ;-6)\) (loại)

Vậy \(D(6 ; 0) \Rightarrow A(0 ; 2)\)

Ta có: \(\overrightarrow{A B}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{D C}=(-3 ;-1)\)

\(\Rightarrow B(-3 ; 1)\)

TH2: \(A=-\dfrac{31 B}{27}.

Chọn \(B=-27 \Rightarrow A=31 \Rightarrow (CD): 31 x-27 y+12=0 \)

\(\Rightarrow D\left(d ; \dfrac{31 d+12}{27}\right) \Rightarrow C D^2=(d+3)^2+\left(\dfrac{31 d+12}{27}\right)^2=90 \)

\(\Rightarrow(d+3)^2=\dfrac{729}{169}\) (loại).

Vậy \(B(-3 ; 1)\) và \(3a-b=-10\).

Đáp án cần điền là: -10

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10