Ba bạn Bình, Duy, Nam mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]

Câu hỏi số 771739:

Vận dụng

Ba bạn Bình, Duy, Nam mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự a, b, c rồi lập phương trình bậc hai \(a{x^2} + 2bx + c = 0\). Gọi \(P = \dfrac{m}{n}\) (m, n nguyên dương và là hai số nguyên tố cùng nhau) là xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép. Khi đó \(m + n = \)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771739

Giải chi tiết

Số bộ ba có thể lập được từ 16 số là \({16^3} = 4096.\)

Ta có \(\Delta ' = {b^2} - ac = 0 \Leftrightarrow {b^2} = ac\)

Nếu \(b = 1\) thì \(a = 1,c = 1\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 2\) thì \(ac = 4\), suy ra \((a,c) = \left\{ {(1;4),(2;2),(4;1)} \right\}\) -> 3 bộ.

Nếu \(b = 3\) thì \(ac = 9\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (1;9),(3;3),(9;1)\} }}\) -> 3 bộ.

Nếu \(b = 4\) thì \(ac = 16\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (1;16),(2;8),(4;4),(8;2),(16;1)\} }}\) -> 5 bộ.

Nếu \(b = 5\) thì \(ac = 25\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (5;5)\} }}\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 6\) thì \(ac = 36\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (3;12),(4;9),(6;6),(9;4),(12:3)\} }}\) -> 5 bộ.

Nếu \(b = 7\) thì \(ac = 49\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (7;7)\} }}\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 8\) thì \(ac = 64\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (4;16),(8;8),(16;4)\} }}\) -> 3 bộ.

Nếu \(b = 9\) thì \(ac = 81\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (9;9)\} }}\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 10\) thì \(ac = 100\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (10;10)\} }}\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 11\) thì \(ac = 121\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (11;11)\} }}\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 12\) thì \(ac = 144\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (9;16),(12;12),(16;9)\} }}\) -> 3 bộ.

Đếm tương tự, từ \(b = 13\) đến \(b = 16\) thì có 1 bộ \((a,c)\) tương ứng.

Tổng số bộ ba thỏa mãn là 32.

Xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{32}}{{4096}} = \dfrac{1}{{128}}\)

Vậy \(m + n = 129.\)

Đáp án cần điền là: 129

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.