Ba bạn Bình, Duy, Nam mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]

Câu hỏi số 771739:

Vận dụng

Ba bạn Bình, Duy, Nam mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự a, b, c rồi lập phương trình bậc hai \(a{x^2} + 2bx + c = 0\). Gọi \(P = \dfrac{m}{n}\) (m, n nguyên dương và là hai số nguyên tố cùng nhau) là xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép. Khi đó \(m + n = \)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771739

Giải chi tiết

Số bộ ba có thể lập được từ 16 số là \({16^3} = 4096.\)

Ta có \(\Delta ' = {b^2} - ac = 0 \Leftrightarrow {b^2} = ac\)

Nếu \(b = 1\) thì \(a = 1,c = 1\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 2\) thì \(ac = 4\), suy ra \((a,c) = \left\{ {(1;4),(2;2),(4;1)} \right\}\) -> 3 bộ.

Nếu \(b = 3\) thì \(ac = 9\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (1;9),(3;3),(9;1)\} }}\) -> 3 bộ.

Nếu \(b = 4\) thì \(ac = 16\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (1;16),(2;8),(4;4),(8;2),(16;1)\} }}\) -> 5 bộ.

Nếu \(b = 5\) thì \(ac = 25\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (5;5)\} }}\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 6\) thì \(ac = 36\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (3;12),(4;9),(6;6),(9;4),(12:3)\} }}\) -> 5 bộ.

Nếu \(b = 7\) thì \(ac = 49\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (7;7)\} }}\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 8\) thì \(ac = 64\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (4;16),(8;8),(16;4)\} }}\) -> 3 bộ.

Nếu \(b = 9\) thì \(ac = 81\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (9;9)\} }}\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 10\) thì \(ac = 100\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (10;10)\} }}\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 11\) thì \(ac = 121\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (11;11)\} }}\) -> 1 bộ.

Nếu \(b = 12\) thì \(ac = 144\), suy ra \((a,c) = {\rm{\{ (9;16),(12;12),(16;9)\} }}\) -> 3 bộ.

Đếm tương tự, từ \(b = 13\) đến \(b = 16\) thì có 1 bộ \((a,c)\) tương ứng.

Tổng số bộ ba thỏa mãn là 32.

Xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{32}}{{4096}} = \dfrac{1}{{128}}\)

Vậy \(m + n = 129.\)

Đáp án cần điền là: 129

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10