Luyện bài tập Môn Toán lớp 12 câu hỏi 771960

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Câu hỏi số 771960:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771960

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = - 2x \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} = - 2x\)

Suy ra \({x^2} - 2mx - 2m + 3 = 4{x^2} \Leftrightarrow 3{x^2} + 2mx + 2m - 3 = 0\) (*)

\(\Delta ' = {m^2} - 3\left( {2m - 3} \right) = {m^2} - 6m + 9 = {\left( {m - 3} \right)^2}\).

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi \(m \ne 3\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = \dfrac{{ - 2m + 3}}{3}\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 2m + 3}}{3}\\{x_2} = - 1\end{array} \right.\).

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = \dfrac{{ - 2m + 3}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < \dfrac{{ - 2m + 3}}{3} \Leftrightarrow m < 3\).

Ta có \(3{x_1} + 6{x_2} = - 5 \Leftrightarrow 3.\left( { - 1} \right) + 6.\left( {\dfrac{{ - 2m + 3}}{3}} \right) = - 5 \Leftrightarrow m = 2\).

Thử lại, với \(m = 2\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\), đều thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} = - 2x\), nhận \(m = 2\).

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 2m + 3}}{3}\\{x_2} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2m + 3}}{3} < - 1 \Leftrightarrow m > 3\).

Ta có \(3{x_1} + 6{x_2} = - 5 \Leftrightarrow 3.\left( {\dfrac{{ - 2m + 3}}{3}} \right) + 6.\left( { - 1} \right) = - 5 \Leftrightarrow m = 1\) (loại).

Tóm lại, \(m = 2\) thỏa yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.