Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng \(ABFPE.DCGQH\) với \(ABFE\) là

Câu hỏi số 772840:
Vận dụng

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng \(ABFPE.DCGQH\) với \(ABFE\) là hình chữ nhật và  \(EFP\) là tam giác cân tại \(P\). Gọi \(T\) là trung điểm của \(DC\). Các kích thước của kho chứa lần lượt là \(AB = 6\)m;\(AE = 5\)m; \(AD = 8\)m; \(QT = 7\)m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm \(O\) thuộc đoạn \(AD\) sao cho \(OA = 2\)m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

Đúng Sai
a) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là \(130.000\) đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là \(3.750.000\) đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
b) Toạ độ điểm \(Q\) là \(\left( { - 6;3;5} \right)\).
c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của \(FG\) và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí \(O\). Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ \(O\) đến \(K\) sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng \(5 + 2\sqrt {10} \)m.
d) Vectơ \(\overrightarrow {OC} \) có toạ độ là \(\left( { - 6;6;0} \right)\).

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:772840
Phương pháp giải

Dựa theo đề bài, tọa độ hóa các điểm của lặng trụ trên mặt phẳng Oxyz rồi thực hiện tính theo yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết

a) Sai : Gọi \(I\) là giao điểm của \(QT\) và \(HG\)

Từ đề bài ta có \(I Q=Q T-E A=7-65=2\) ; \(IG = \dfrac{{AB}}{2} = 3\)

\(\Rightarrow QG = \sqrt {I{Q^2} + I{G^2}}  = \sqrt {{3^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} .\)

Khi đó diện tích mái nhà là \(S = 2.8.\sqrt {13}  = 16\sqrt {13} \) \(m^2\)

Số tiền cần bỏ ra để lợp tôn mái nhà là \(T = 16\sqrt {13} .130000 \approx 7500000\) (đồng)

b) Sai: Tọa độ điểm \(Q\) là \(Q\left( { - 6;3;7} \right)\).

c) Đúng : Gọi \(J\) là trung điểm của \(FG\), \(N\) là chân đường vuông góc hạ từ J xuống HE.

Khi đó ta có \(KN = 2,NJ = AB = 6\) \(\Rightarrow KJ = \sqrt {K{N^2} + N{J^2}}  = \sqrt {40}  = 2\sqrt {10} \)

Suy ra độ dài tối thiểu là \(OK + KJ = 5 + 2\sqrt {10} \).

d) Đúng : Ta có điểm \(C\left( { - 6;6;0} \right)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {OC}  = \left( { - 6;6;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn