Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2-3 x+6}{x-1}\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2-3 x+6}{x-1}\)
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \((a ; b)\) với \(a^2+b=12\). | ||
| b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y=x-2\). | ||
| c) Gọi \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x=2\) cắt hai đường tiệm cận tại \(A, B\). Diện tích tam giác \(IAB\) bằng 12 . | ||
| d) Có tất cả 9 giá trị nguyênn của tham số \(m\) để phương trình \(\dfrac{x^2-3 x+6}{x-1}=m\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1<2<x_2<15\). |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Khảo sát đồ thị hàm số có dạng \(y=f(x)=\dfrac{a x^2+b x+c}{m x+n}\) với \(x=\dfrac{-n}{m}\) không là nghiệm của \(a x^2+b x+c\)
Sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số.
a) Đúng: Ta có \(y=\dfrac{x^2-3 x+6}{x-1}=x-2+\dfrac{4}{x-1}\)
\(\Rightarrow y^{\prime}=1-\dfrac{4}{(x-1)^2}=0 \Rightarrow\left[\begin{array}{c} x=-1 \Rightarrow y=-5 \\ x=3 \Rightarrow y=3 \end{array}\right.\)
Bảng biến thiên của hàm số \(y=f(x)\) như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \((3 ; 3)\).
Suy ra \(a=3 ; b=3 \Rightarrow a^2+b=3^2+3=12\).
b) Đúng: Ta có \(\lim _{x \rightarrow+\infty}[f(x)-(x-2)]=0\)
Suy ra \(y=x-2\) là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Sai: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x=1\).
\(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(\Rightarrow I(1 ;-1)\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x=2\) có dạng
\(y=f^{\prime}(2)(x-2)+f(2)\)
Có \(f^{\prime}(2)=-3 ; f(2)=4\)
Suy ra phương trình tiếp tuyê̂n của đths tại điểm có hoành độ \(x=2\) là
\(d: y=-3(x-2)+4=-3 x+10\)
Ta có \(A=d \cap T C Đ=(1 ; 7)\); \(B=d \cap T C X=(3 ; 1)\)
Khi đó diện tích tam giác IAB bằng: \(S=\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 8=8\) (đvdt)
d) Đúng: Ta có \(f(2)=3 ; f(15)=13\).
Suy ra để phương trình \(\dfrac{x^2-3 x+6}{x-1}=m\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1<2<x_2<15\) thì \(5 \leq m \leq 13\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13\}\)
Vậy có 9 giá trị nguyên của \(m\).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
