Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ Oxyz (gốc \(O\) đặt

Câu hỏi số 772982:

Vận dụng

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ Oxyz (gốc \(O\) đặt tại Đà Nẵng) để thec dõi vị trí các chuyến bay. Lúc \(6h\) máy bay \(A\) xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia \(O A\) lần lượt hợp với ba tia \(\mathrm{Ox} ; \mathrm{Oy} ; \mathrm{Oz}\) các góc bằng nhau với vận tốc \(800 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\). Mười phút sau máy bay \(B\) đi Hà Nội theo tia \(OB\) hợp với ba tia \(O x^{\prime} ; \mathrm{Oy}^{\prime} ; \mathrm{Oz}\) các góc bằng nhau với vậrit tốc \(900 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị \(k m\) và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay \(A\) và \(B\) lúc \(6h30^{\prime}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772982

Phương pháp giải

Vì tia OA lần lượt hợp với 3 tia \(\mathrm{Ox}, \mathrm{Oy}, \mathrm{Oz}\) ba góc bằng nhau suy ra tọa độ điểm A có dạng \(A(a, a, a)\)
Tương tự tọa độ điểm B có dạng \(B(-b,-b, b)\).
Tìm \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) và từ đó tìm được độ dài AB.

Giải chi tiết

Xét điểm \(A\left(x_A, y_A, z_A\right) \Rightarrow \overrightarrow{O A}=\left(x_A, y_A, z_A\right)\)
Suy ra
\(\cos (\overrightarrow{O A}, \vec{i})=\dfrac{x_A}{\sqrt{x_A^2+y_A^2+z_A^2}}, \cos (\overrightarrow{O A}, \vec{j})=\dfrac{y_A}{\sqrt{x_A^2+y_A^2+z_A^2}}, \cos (\overrightarrow{O A}, \vec{k})=\dfrac{z_A}{\sqrt{x_A^2+y_A^2+z_A^2}}\)
Mà tia OA lần lượt hợp với 3 tia \(\mathrm{Ox}, \mathrm{Oy}, \mathrm{Oz}\) ba góc bằng nhau
\(\Rightarrow \dfrac{x_A}{\sqrt{x_A^2+y_A^2+z_A^2}}=\dfrac{y_A}{\sqrt{x_A^2+y_A^2+z_A^2}}=\dfrac{z_A}{\sqrt{x_A^2+y_A^2+z_A^2}} \Rightarrow x_A=y_A=z_A.\)
Đặt \(A(a, a, a)\) với \(a>0\).

Tương tự ta đặt \(B(-b,-b, b)\) với \(b>0\).
Máy bay A xuất phát lúc 6h, lúc \(6h30\) máy bay A di chuyển được 30 phút \(=0,5\) giờ mà vận tốc của máy bay A là \(800 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\)
Suy ra \(O A=0,5.800=400 \Rightarrow \sqrt{a^2+a^2+a^2}=400\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{400}{\sqrt{3}} \Rightarrow A\left(\dfrac{400}{\sqrt{3}} ; \dfrac{400}{\sqrt{3}} ; \dfrac{400}{\sqrt{3}}\right)\).
Máy bay B xuất phát lúc \(6h10\), lúc \(6 \mathrm{~h} 30^{\circ}\) máy bay B di chuyển được 20 phút \(=\dfrac{1}{3}\) giờ mà vận tốc của máy bay B là \(900 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\)
Suy ra
\(OB=\dfrac{1}{3} \cdot 900=300 \Rightarrow \sqrt{(-b)^2+(-b)^2+b^2}=300\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{300}{\sqrt{3}}=100 \sqrt{3} \Rightarrow B(-100 \sqrt{3} ;-100 \sqrt{3} ; 100-\sqrt{3}).\)
Vậy khoảng cách giữa hai máy bay lúc \(6h30\) là:
\(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2+\left(z_A-z_B\right)^2} \approx 574(\mathrm{~km})\)

Đáp án cần điền là: 574

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.