Một nhà địa chất học đang ở tại điểm \(A\) trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm

Câu hỏi số 773017:

Vận dụng

Một nhà địa chất học đang ở tại điểm \(A\) trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm \(B\) và cách \(A\) một đoạn là \(70\,{\rm{km}}\). Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là \(30\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}\)Nhà địa chất phải đến được điểm \(B\) sau \(2\) giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ \(A\) đến \(B\) sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối \(A\) và \(B\) và cách \(AB\) một đoạn \(10\,{\rm{km}}\). Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc \(50\,{\rm{km/h}}\). Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là bao nhiêu phút.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773017

Phương pháp giải

Quãng đường đi được phải chia thành 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1: đi từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song)

Giai đoạn 2: đi từ C đến D (quãng đường đi trên đường nhựa)

Giai đoạn 3: đi từ D đến B (từ đường nhựa đến vị trí B)

Giải chi tiết

Gọi \(HC=x(0<x<70)\) và \(DK=y(0<y<70)\)

Khi đó \(AC = \sqrt {{{10}^2} + {x^2}} ,BD = \sqrt {{{10}^2} + {y^2}} ,CD = \sqrt {70 - \left( {x + y} \right)} \).

Suy ra \({t_{AC}} = \dfrac{{AC}}{{30}} = \dfrac{{\sqrt {100 + {x^2}} }}{{30}};{t_{BD}} = \dfrac{{BD}}{{30}} = \dfrac{{\sqrt {100 + {y^2}} }}{{30}};{t_{CD}} = \dfrac{{CD}}{{50}} = \dfrac{{70 - \left( {x + y} \right)}}{{50}}.\)

Tổng thời gian mà nhà địa chất học đi từ A đến B là

\(T = {t_{AC}} + {t_{DB}} + {t_{DC}}\\{\rm{ }} = \dfrac{{\sqrt {100 + {x^2}} }}{{30}} + \dfrac{{\sqrt {100 + {y^2}} }}{{30}} + \dfrac{{70 - \left( {x + y} \right)}}{{50}}\)

\(= \left( {\dfrac{{\sqrt {100 + {x^2}} }}{{30}} + \dfrac{{35 - x}}{{50}}} \right) + \left( {\dfrac{{\sqrt {100 + {y^2}} }}{{30}} + \dfrac{{35 - y}}{{50}}} \right)\)

Xét \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {100 + {x^2}} }}{{30}} + \dfrac{{35 - x}}{{50}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{30\sqrt {100 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{{50}} = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{15}}{2}.\)

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{0 < x < 70} f(x) = f\left( {\dfrac{{15}}{2}} \right) = \dfrac{{29}}{{30}}.\)

Do đó: \(T \ge \dfrac{{29}}{{30}} + \dfrac{{29}}{{30}} = \dfrac{{29}}{{15}}\)(giờ)

Vậy thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ A đến B là \(\dfrac{{29}}{{15}}\)giờ = 116 phút.

Đáp án cần điền là: 116

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.