Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên

Câu hỏi số 773012:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773012

Phương pháp giải

Ta có \({d_{\left( {AB,SD} \right)}} = {d_{\left( {AB,mp\left( {SCD} \right)} \right)}} = {d_{\left( {A,mp\left( {SCD} \right)} \right)}} = 2{d_{\left( {O,mp\left( {SCD} \right)} \right)}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)\( \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 2 = \sqrt 2 \)

\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {9 - 2} = \sqrt 7 .\)

Ta có \({d_{\left( {AB,SD} \right)}} = {d_{\left( {AB,mp\left( {SCD} \right)} \right)}} = {d_{\left( {A,mp\left( {SCD} \right)} \right)}} = 2{d_{\left( {O,mp\left( {SCD} \right)} \right)}}\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Hạ \(OK\) vuông góc với \(SM\;\)tại K. Khi đó

\({d_{\left( {O,mp\left( {SCD} \right)} \right)}} = OK = \dfrac{{SO.OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = \sqrt {\dfrac{7}{8}} \)

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là \(2.\sqrt {\dfrac{7}{8}} \approx 1,87.\)

Đáp án cần điền là: 1,87

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.