Cho biết $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{9x^{2} + ax + b} + 3x} \right) = - 2$. Mệnh đề nào

Câu hỏi số 773405:

Thông hiểu

Cho biết $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{9x^{2} + ax + b} + 3x} \right) = - 2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a \in \left\lbrack {6;8} \right)$.

B. $a \in \left\lbrack {8;10} \right)$.

C. $a \in \left\lbrack {10;12} \right)$.

D. $a \in \left\lbrack {12;14} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773405

Phương pháp giải

Nhân liên hợp và rút gọn cho x

Giải chi tiết

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\left( {\sqrt{9x^{2} + ax + b} + 3x} \right) = - 2$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{9x^{2} + ax + b - 9x^{2}}{\sqrt{9x^{2} + ax + b} - 3x} = - 2 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{x\left( {a + \dfrac{b}{x}} \right)}{- 3x\left( {\sqrt{1 + \dfrac{a}{9x} + \dfrac{b}{9x^{2}}} + 1} \right)} = - 2 \right. \end{array}$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{a + \dfrac{b}{x}}{- 3\left( {\sqrt{1 + \dfrac{a}{9x} + \dfrac{b}{9x^{2}}} + 1} \right)} = - 2 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{a}{- 3.\left( {1 + 1} \right)} = - 2\Leftrightarrow a = 12 \right. \end{array}$.

Vậy $a \in \left\lbrack {12;14} \right)$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.