Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển $P(x) = x\left( {1 - 2x^{4}} \right)^{5} + x^{3}\left( {1 +

Câu hỏi số 773752:

Thông hiểu

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển $P(x) = x\left( {1 - 2x^{4}} \right)^{5} + x^{3}\left( {1 + x^{2}} \right)^{5}$.

A. 5.

B. 10.

C. 50.

D. 45.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773752

Giải chi tiết

Để tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển $P(x)$, ta cần tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $\left( {1 - 2x^{4}} \right)^{5}$ và hệ số của $x^{6}$ trong khai triển $\left( {1 + x^{2}} \right)^{5}$.

Ta có:

$\left( {1 - 2x^{4}} \right)^{5} = 1 - 5.2x^{4} + 10.\left( {2x^{4}} \right)^{2} - 10.\left( {2x^{4}} \right)^{3} + 5.\left( {2x^{4}} \right)^{4} - \left( {2x^{4}} \right)^{5}$

$= 1 - 10x^{4} + 40x^{8} - 80x^{12} + 80x^{16} - 32x^{20}$

$\left( {1 + x^{2}} \right)^{5} = 1 + 5x^{2} + 10.\left( x^{2} \right)^{2} + 10.\left( x^{2} \right)^{3} + 5.\left( x^{2} \right)^{4} + \left( x^{2} \right)^{5}$

$= 1 + 5x^{2} + 10x^{4} + 10x^{6} + 5x^{8} + x^{10}$

Suy ra $P(x) = \ldots + x.40x^{8} + \ldots + x^{3}.10x^{6} = \ldots + 50x^{9} + \ldots$

Vậy hệ số của $x^{9}$ trong khai triển $P(x)$ là 50.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.