Cho đường tròn $\left( C_{1} \right)$ có tâm $I_{1}$, bán kính $R = 86~\text{cm}$ và một

Câu hỏi số 773753:

Vận dụng

Cho đường tròn $\left( C_{1} \right)$ có tâm $I_{1}$, bán kính $R = 86~\text{cm}$ và một điểm $A$ nằm trên đường tròn $\left( C_{1} \right)$. Đường tròn $\left( C_{2} \right)$ có tâm $I_{2}$ và đường kính $I_{1}A$, đường tròn $\left( C_{3} \right)$ có tâm $I_{3}$ và đường kính $I_{2}A\ldots$ đường tròn $\left( C_{n} \right)$ có tâm $I_{n}$ và đường kính $I_{n - 1}A,\ldots$ Gọi $S_{1},S_{2},S_{3},\ldots,S_{n}\ldots$ lần lượt là diện tích của các hình tròn $\left( C_{1} \right),\left( C_{2} \right),\left( C_{3} \right),\ldots,\left( C_{n} \right),\ldots$ và $S = S_{1} + S_{2} + \ldots + S_{6}$. Khi đó, giá trị $S$ xấp xỉ bằng

A. $45744\left( {~\text{cm}^{2}} \right)$.

B. $45018\left( {~\text{cm}^{2}} \right)$.

C. $30973\left( {~\text{cm}^{2}} \right)$.

D. $30950\left( {~\text{cm}^{2}} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773753

Giải chi tiết

Đường tròn $\left( C_{1} \right)$ có bán kính $R_{1} = I_{1}A = R$ và $S_{1} = \pi R^{2}$.

Đường tròn $\left( C_{2} \right)$ có bán kính $R_{2} = I_{2}A = \dfrac{I_{1}A}{2} = \dfrac{R}{2}$ và $S_{2} = \pi R_{2}^{2} = \pi\left( \dfrac{R}{2} \right)^{2} = \dfrac{\pi R}{4} = \dfrac{S_{1}}{4}$.

Đường tròn $\left( C_{3} \right)$ có bán kính $R_{3} = I_{3}A = \dfrac{I_{2}A}{2} = \dfrac{R}{4}$ và $S_{3} = \pi R_{3}^{2} = \pi\left( \dfrac{R}{4} \right)^{2} = \pi\dfrac{R^{2}}{16} = \dfrac{S_{2}}{4}$.

Đường tròn $\left( C_{n} \right)$ có bán kính $R_{n} = I_{n}A = \dfrac{I_{n - 1}A}{2} = \dfrac{R}{2^{n - 1}}$ và $S_{n} = \pi R_{n}^{2} = \pi\left( \dfrac{R}{2^{n - 1}} \right)^{2} = \pi\dfrac{R^{2}}{2^{2(n - 1)}} = \dfrac{S_{n - 1}}{4}$.

Vậy các đường tròn $\left( C_{1} \right),\left( C_{2} \right),\left( C_{3} \right),\ldots,\left( C_{n} \right),\ldots$ có diện tích $S_{1},S_{2},S_{3},\ldots,\left( S_{n} \right),\ldots$ lập thành một cấp số nhân với $u_{1} = S_{1} = \pi R^{2} = \pi.86^{2} \approx 23235~\text{cm}^{2}$, công bội $q = \dfrac{1}{4}$.

Vậy $S = S_{1} + S_{2} + \ldots + S_{6} = \dfrac{u_{1}\left( {q^{6} - 1} \right)}{q - 1} = \dfrac{23235\left( {\left( \dfrac{1}{4} \right)^{6} - 1} \right)}{\dfrac{1}{4} - 1} \approx 30973\,\,~\text{cm}^{2}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.