Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu

Câu hỏi số 773751:

Vận dụng

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng

A. $\dfrac{7}{216}$ .

B. $\dfrac{4}{9}$.

C. $\dfrac{2}{969}$.

D. $\dfrac{3}{323}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773751

Giải chi tiết

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là $C_{20}^{4}$ nên $\left| \Omega \middle| = C_{20}^{4} \right.$.

Do hình chữ nhật nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ có hai đường chéo đi qua tâm $O$ nên mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác ứng với 1 cách chọn hai đường chéo đi qua tâm $O$ của đa giác.

Mà đa giác có 10 đường chéo đi qua tâm $O$ nên có $C_{10}^{2}$ hình chữ nhật.

Gọi $A$ là biến cố: "4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật" $\left. \Rightarrow\left| \Omega_{A} \right| = C_{10}^{2} \right.$.

Vậy xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật là $P(A) = \dfrac{\left| \Omega_{A} \right|}{|\Omega|} = \dfrac{C_{10}^{2}}{C_{20}^{4}} = \dfrac{3}{323}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.