Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = e^{x}$, trục hoành, trục tung và

Câu hỏi số 773754:

Vận dụng

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = e^{x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = \ln 4$. Đường thẳng $x = k(0 < k < \ln 4)$ chia $(H)$ thành hai phần $H_{1},H_{2}$ như hình vẽ bên. Khi quay $H_{1},\,\, H_{2}$ quanh trục hoành ta được hai khối tròn xoay có thể tích tương ứng là $V_{1},V_{2}$. Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu để $V_{1} = 2V_{2}$?

A. $k = \ln 3$.

B. $k = \dfrac{1}{2}\ln 3$.

C. $k = \dfrac{1}{2}\ln 11$.

D. $k = \dfrac{1}{4}\ln 11$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773754

Giải chi tiết

Ta có:

$V_{1} = \pi{\int\limits_{0}^{k}{\left( e^{x} \right)^{2}~\text{d}x}};\,\, V_{2} = \pi{\int\limits_{k}^{\ln 4}{\left( e^{x} \right)^{2}~\text{d}x}}$

$\left. V_{1} = 2V_{2}\Leftrightarrow\pi{\int\limits_{0}^{k}{e^{2x}~\text{d}x}} = \left. 2\pi{\int\limits_{k}^{\ln 4}{e^{2x}~\text{d}x}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}e^{2x} \right|_{0}^{k} = \left. {2.\dfrac{1}{2}e^{2x}} \right|_{k}^{\ln 4} \right.$

$\left. \Leftrightarrow e^{2k} - e^{0} = 2.e^{2\ln 4} - 2e^{2k} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3e^{2k} = 33 \right.$

$\left. \Leftrightarrow e^{2k} = \dfrac{33}{3}\Leftrightarrow 2k = \ln 11\Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2}\ln 11 \right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.