Cho tập $S = \left\{ 1;2;\ldots;19;20 \right\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên

Câu hỏi số 773758:

Vận dụng

Cho tập $S = \left\{ 1;2;\ldots;19;20 \right\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là

A. $\dfrac{5}{38}$

B. $\dfrac{7}{38}$.

C. $\dfrac{3}{38}$.

D. $\dfrac{1}{114}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773758

Giải chi tiết

Ta có: $n(\Omega) = C_{20}^{3}$.

Gọi A là biến cố. "ba số lấy được lập thành cấp số cộng ".

Giả sử ba số $a,b,c$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có $a + c = 2b$. Hay $a + c$ là một số chẵn và mỗi cách chọn 2 số a và c thỏa mãn $a + c$ là số chẵn sẽ có duy nhất cách chọn B . Số cách chọn hai số có tổng chẵn sẽ là số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng.

TH1. Hai số lấy được đều là số chẵn, có: $C_{10}^{2}$ cách lấy.

TH2. Hai số lấy được đều là số lẻ, có: $C_{10}^{2}$ cách lấy.

$\left. \Rightarrow n(A) = C_{10}^{2} + C_{10}^{2} \right.$

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{C_{10}^{2} + C_{10}^{2}}{C_{10}^{3}} = \dfrac{3}{38}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.