Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \sqrt{1 - m^{2} + 2m\text{sinx}}$ xác định trên

Câu hỏi số 773759:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \sqrt{1 - m^{2} + 2m\text{sinx}}$ xác định trên đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773759

Giải chi tiết

Hàm số $y = \sqrt{1 - m^{2} + 2m\text{sinx}}$ xác định trên đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$

$\left. \Leftrightarrow 1 - m^{2} + 2m\text{sinx} \geq 0,\forall x \in \left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2m\text{sin}x \geq m^{2} - 1,\forall x \in \left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack\left( \text{*} \right) \right.$

+) với $\left. m > 0\Rightarrow\left( \text{*} \right)\Leftrightarrow\text{sin}x \geq \dfrac{m^{2} - 1}{2m},\forall x \in \left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{m^{2} - 1}{2m} \leq 0\Leftrightarrow m^{2} - 1 \leq 0\Leftrightarrow 0 < m \leq 1 \right.$

+) Với $\left. m < 0\Rightarrow\left( \text{*} \right)\Leftrightarrow\text{sin}x \leq \dfrac{m^{2} - 1}{2m},\forall x \in \left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{m^{2} - 1}{2m} \geq 1\Leftrightarrow\dfrac{m^{2} - 1 - 2m}{2m} \geq 0\Leftrightarrow m^{2} - 1 - 2m \leq 0\Leftrightarrow 1 - \sqrt{2} \leq m < 0 \right.$

+) Với $\left. m = 0\Rightarrow y = 1 \right.$ luôn xác định trên $\mathbb{R}$

Vậy $\left. 1 - \sqrt{2} \leq m \leq 1\Rightarrow m = 0,m = 1 \right.$ là 2 giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.