Cho hai vị trí A, B cách nhau 615 m, cùng nằm về một phía
Cho hai vị trí A, B cách nhau 615 m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
(Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B. Dễ dàng tính được BD = 369, EF = 492. Ta đặt EM = x, khi đó:
$MF = 492 - x,AM = \sqrt{x^{2} + 118^{2}},BM = \sqrt{\left( {492 - x} \right)^{2} + 487^{2}}.$
Như vậy ta có hàm số $f(x)$ được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB :
$f(x) = \sqrt{x^{2} + 118^{2}} + \sqrt{\left( {492 - x} \right)^{2} + 487^{2}}$ với $x \in \left\lbrack {0;492} \right\rbrack$
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ để có quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M.
$f'(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 118^{2}}} - \dfrac{492 - x}{\sqrt{\left( {492 - x} \right)^{2} + 487^{2}}}$
$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 118^{2}}} - \dfrac{492 - x}{\sqrt{\left( {492 - x} \right)^{2} + 487^{2}}} = 0 \right.$
$\left. \Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 118^{2}}} = \dfrac{492 - x}{\sqrt{\left( {492 - x} \right)^{2} + 487^{2}}} \right.$
$\left. \Leftrightarrow x\sqrt{\left( {492 - x} \right)^{2} + 487^{2}} = \left( {492 - x} \right)\sqrt{x^{2} + 118^{2}} \right.$
$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x^{2}\left\lbrack {\left( {492 - x} \right)^{2} + 487^{2}} \right\rbrack = \left( {492 - x} \right)^{2}\left( {x^{2} + 118^{2}} \right)} \\ {0 \leq x \leq 492} \end{array} \right. \right.$
$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left( {487x} \right)^{2} = \left( {58056 - 118x} \right)^{2}} \\ {0 \leq x \leq 492} \end{array} \right. \right.$
$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = \dfrac{58056}{605}\text{~hay~}x = - \dfrac{58056}{369}} \\ {0 \leq x \leq 492} \end{array} \right. \right.$
$\left. \Leftrightarrow x = \dfrac{58056}{605} \right.$
Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {0;492} \right\rbrack$.
So sánh các giá trị của $f(0),f\left( \dfrac{58056}{605} \right),f(492)$ ta có giá trị nhỏ nhất là $f\left( \dfrac{58056}{605} \right) \approx 779,8~\text{m}$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
