Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 3}$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm

Câu hỏi số 774675:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 3}$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1 + \sqrt{2} + \sqrt{5}$ cùng với 2 tiệm cận của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác. Diện tích của tam giác tạo thành bằng:

A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. 16.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774675

Phương pháp giải

Giải bài toán tổng quát với hoành độ $x_{0} = a + 3$ bất kỳ.

Giải chi tiết

Xét điểm $M\left( {a + 3,\, 1 + \dfrac{4}{a}} \right)$ nằm trên $(C)$.

Có $\left. f'(x) = \dfrac{- 4}{\left( {x - 3} \right)^{2}}\Rightarrow f'\left( {a + 3} \right) = \dfrac{- 4}{a^{2}} \right.$

Khi đó, phương trình tiếp tuyến đi qua $M\left( {a + 3,\, 1 + \dfrac{4}{a}} \right)$ là $y = \dfrac{- 4}{a^{2}}\left( {x - a - 3} \right) + 1 + \dfrac{4}{a}$

Hai tiệm cận của đồ thị hàm số trên là $x = 3$và $y = 1$ cắt nhau tại điểm $I\left( {3;1} \right)$, khi đó ta tìm được giao điểm của tiếp tuyến với hai tiệm cận là $A\left( {3;\, 1 + \dfrac{8}{a}} \right);\,\, B\left( {3 + 2a;\, 1} \right)$

Khi đó, diện tích của tam giác $IAB$là $\dfrac{1}{2}\left| {1 + \dfrac{8}{a} - 1} \right|\left| {3 + 2a - 3} \right| = 8$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.