Carbon-14 (${}^{14}C$) là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố carbon. Trong môi trường tự nhiên,

Câu hỏi số 774678:

Vận dụng

Carbon-14 (${}^{14}C$) là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố carbon. Trong môi trường tự nhiên, ${}^{14}C$luôn luôn phân rã thành các đồng vị không phóng xạ của nó. Số nguyên tử ${}^{14}C$sau một khoảng thời gian được tính bằng công thức sau:

$N(t) = N_{0}.e^{- \lambda t}$

trong đó, $N(t)$là số nguyên tử ${}^{14}C$ sau một thời gian $t$, $N_{0}$là số nguyên tử ${}^{14}C$tại thời điểm ban đầu, $\lambda$là một hằng số.

Biết rằng cứ sau 5730 năm, số lượng nguyên tử ${}^{14}C$sẽ mất đi một nửa. Hỏi cứ sau bao nhiêu năm, số lượng nguyên tử ${}^{14}C$sẽ giảm đi 5 lần? (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13305

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774678

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đã cho để lập phương trình

Giải chi tiết

Sau 5730 năm, số lượng nguyên tử ${}^{14}C$mất đi một nửa

$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{2}N_{0} = N_{0}.e^{- 5730\lambda}\Leftrightarrow e^{- 5730\lambda} = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\lambda = \dfrac{- \ln\dfrac{1}{2}}{5730} \right.$

Sau $m$năm, số lượng nguyên tử ${}^{14}C$giảm 5 lần

$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{5}N_{0} = N_{0}.e^{- m\lambda}\Leftrightarrow e^{- m\lambda} = \dfrac{1}{5}\Leftrightarrow m = \dfrac{- \ln\dfrac{1}{5}}{\lambda} = \dfrac{\ln 5}{\dfrac{\ln 2}{5730}} \approx 13305 \right.$(năm)

Đáp án cần điền là: 13305

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.