Để tiết kiệm, một người quyết định trích ra một số tiền hàng tháng để gửi vào ngân

Câu hỏi số 774677:

Thông hiểu

Để tiết kiệm, một người quyết định trích ra một số tiền hàng tháng để gửi vào ngân hàng. Cứ đầu mỗi tháng, người đó gửi 2 000 000 đồng vào ngân hàng. Biết rằng lãi suất hàng tháng của ngân hàng là 0,8% (sẽ được tính vào giữa tháng), và số tiền lãi của tháng đó và số tiền gửi vào thêm sẽ được gộp vào số tiền gốc để tính lãi cho tháng sau. Hỏi sau 4 năm, tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền? (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị; triệu đồng, kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 117

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774677

Phương pháp giải

Tìm công thức tổng quát của số tiền

Giải chi tiết

Gọi $u_{n}$ là số tiền sau tháng thứ $n$, $M$là số tiền gửi vào hàng tháng, $r$là lãi suất hàng tháng.

Ta có công thức truy hồi như sau: $\left\{ \begin{array}{l} {u_{0} = 0} \\ {u_{n + 1} = \left( {u_{n} + M} \right).\left( {1 + r} \right)\,\forall n \in {\mathbb{N}}} \end{array} \right.$

Biến đổi công thức truy hồi trên:

$\begin{array}{l} {u_{n + 1} = \left( {u_{n} + M} \right)\left( {1 + r} \right)} \\ \left. \Leftrightarrow u_{n + 1} + \dfrac{M\left( {1 + r} \right)}{r} = \left( {1 + r} \right)u_{n} + \dfrac{M\left( {1 + r} \right)^{2}}{r} \right. \\ \left. \Leftrightarrow u_{n + 1} + \dfrac{M\left( {1 + r} \right)}{r} = \left( {1 + r} \right)\left( {u_{n} + \dfrac{M\left( {1 + r} \right)}{r}} \right) \right. \end{array}$

Đặt $u_{n} + \dfrac{M\left( {1 + r} \right)}{r} = v_{n}$, khi đó ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {v_{0} = \dfrac{M\left( {1 + r} \right)}{r}} \\ {v_{n + 1} = \left( {1 + r} \right)v_{n}} \end{array} \right.\Rightarrow v_{n} = \dfrac{M\left( {1 + r} \right)^{n + 1}}{r}\forall n \in {\mathbb{N}} \right.$

Khi đó $u_{n} = v_{n} - \dfrac{M\left( {1 + r} \right)}{r} = \dfrac{M\left( {\left( {1 + r} \right)^{n + 1} - \left( {1 + r} \right)} \right)}{r}$

Cho $r = 0,8\%;\, M = 2\, 000\, 000;\, n = 48$, ta tính được $u_{48} \approx 117\, 408\, 000$(đồng).

Đáp án cần điền là: 117

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.