Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $A'D'$, $J$ là
Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $A'D'$, $J$ là điểm nằm trên đường thẳng $CC'$. Khi $d\left( {AJ,\, B'I} \right)$ đạt giá trị lớn nhất, tỉ số $\dfrac{JC}{JC'}$ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Toạ độ hoá hình đã cho.
Gọi $K$là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $IB'$. Khi đó, ta có $d\left( {AJ,\, B'I} \right) \leq AK$, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} {AK\bot IB'} \\ {AK\bot AJ} \end{array} \right.$.
Chuẩn hoá độ dài cạnh hình lập phương bằng 1, chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$như hình vẽ.
Có $A\left( {0;0;0} \right),\, B'\left( {1;0;1} \right),I\left( {0;\dfrac{1}{2};1} \right),J\left( {1,1,m} \right)$.
Do $K$ nằm trên $IB'$ nên gọi toạ độ điểm $K$ là $K\left( {1 - 2t;t;1} \right)\,\,\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$. Do $\left. AK\bot IB'\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AK}.\overset{\rightarrow}{IB'} = 0 \right.$ nên $\left. 2\left( {1 - 2t} \right) - \left( {- 1} \right)(t) = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{2}{5}\Rightarrow K\left( {\dfrac{1}{5};\,\dfrac{2}{5};1} \right) \right.$.
Do $AJ\bot AK$ nên $\left. \overset{\rightarrow}{AJ}.\overset{\rightarrow}{AK} = 0\Rightarrow 1.\dfrac{1}{5} + 1.\dfrac{2}{5} + m.1 = 0\Leftrightarrow m = \dfrac{- 3}{5}\Rightarrow J\left( {1;1;\dfrac{- 3}{5}} \right) \right.$.
Khi đó $\dfrac{JC}{JC'} = \dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{8}{5}} = \dfrac{3}{8}$.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
