Biết giá trị của tích phân $I = {\int\limits_{- 2}^{- 1}{\dfrac{3x + 3}{x^{2} - 4x + 3}dx}}$ bằng. Biết $I

Câu hỏi số 774708:

Vận dụng

Biết giá trị của tích phân $I = {\int\limits_{- 2}^{- 1}{\dfrac{3x + 3}{x^{2} - 4x + 3}dx}}$ bằng. Biết $I = a.\ln 2 + b.\ln 3 - c.\ln 5$, với $a,b,c$là các số tự nhiên. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$bằng:

A. 6.

B. 12.

C. 18.

D. 24.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774708

Phương pháp giải

Phân tích hàm cần tính tích phân thành các hàm sơ cấp có thể lấy tích phân.

Giải chi tiết

Có: $I = {\int\limits_{- 2}^{- 1}{\dfrac{3x + 3}{x^{2} - 4x + 3}dx}} = {\int\limits_{- 2}^{- 1}{\dfrac{6\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 3} \right)}{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}dx =}}{\int\limits_{- 2}^{- 1}{\left( {\dfrac{6}{x - 3} - \dfrac{3}{x - 1}} \right)dx}}$

$\begin{array}{l} {I = \left\lbrack {6\ln\left( \left| {x - 3} \right| \right) - 3\ln\left( \left| {x - 1} \right| \right)} \right\rbrack\left| \begin{array}{l} {}^{- 1} \\ {}_{- 2} \end{array} \right.} \\ {= 6\ln 4 - 3\ln 2 - 6\ln 5 + 3\ln 3} \\ {= 9\ln 2 + 3\ln 3 - 6\ln 5} \end{array}$

Khi đó, ta có $\left. a = 9,\, b = 3,\, c = 6\Rightarrow a + b + c = 18 \right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.