Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều$ABCD$. Biết toạ độ của 2 điểm $A,\, B$là $A\left( {1;1;1}

Câu hỏi số 774706:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều$ABCD$. Biết toạ độ của 2 điểm $A,\, B$là $A\left( {1;1;1} \right)$, $B\left( {1,3,1} \right)$, điểm $C$ nằm trên mặt phẳng $Oxy$ và có hoành độ dương, điểm $D$ có cao độ dương. Biết toạ độ của điểm $D$ là $D\left( {1 + \sqrt{a},\, b,\, c} \right)$, với $a,~b,~c$ là các số nguyên.

Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774706

Phương pháp giải

Sử dụng các điều kiện của tứ diện đều.

Giải chi tiết

Do điểm $C$ nằm trên mặt phẳng $Oxy$ có hoành độ dương, đồng thời thoả mãn $CA = CB = AB = 2$ nên toạ độ điểm $C$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 1} \right)^{2} + \left( {z - 1} \right)^{2} = CA^{2} = 4} \\ {\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 3} \right)^{2} + \left( {z - 1} \right)^{2} = CB^{2} = 4} \\ {x > 0} \\ {z = 0} \end{array} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 1} \right)^{2} = 3} \\ {\left( {y - 1} \right)^{2} = \left( {y - 3} \right)^{2}} \\ {x > 0} \\ {z = 0} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + \sqrt{2}} \\ {y = 2} \\ {z = 0} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Rightarrow C\left( {1 + \sqrt{2};2;0} \right) \right. \end{array}$

Do điểm $D$ có cao độ dương, đồng thời thoả mãn $DA = DB = DC = AB = 2$ nên toạ độ điểm $D$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 1} \right)^{2} + \left( {z - 1} \right)^{2} = DA^{2} = 4} \\ {\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 3} \right)^{2} + \left( {z - 1} \right)^{2} = DB^{2} = 4} \\ {\left( {x - 1 - \sqrt{2}} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} + z^{2} = DC^{2} = 4} \\ {z > 0} \end{array} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {y = 2} \\ {\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {z - 1} \right)^{2} = 3} \\ {\left( {x - 1 - \sqrt{2}} \right)^{2} + z^{2} = 4} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + \sqrt{2}} \\ {y = 2} \\ {z = 2} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Rightarrow D\left( {1 + \sqrt{2};2;2} \right) \right. \end{array}$

Khi đó, $T = a + b + c = 2 + 2 + 2 = 6$.

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.