Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên $SA$ vuông góc

Câu hỏi số 774958:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Biết góc nhị diện $\lbrack B,SC,D\rbrack$ bằng $120^{o}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774958

Giải chi tiết

Kẻ $OH\bot SC$.

Vì $\left. BD\bot AC,~BD\bot SA\Rightarrow BD\bot mp\left( {SAC} \right)\Rightarrow BD\bot SC. \right.$

Có: $\left. SC\bot OH,~SC\bot BD\Rightarrow SC\bot mp\left( {HBD} \right)\Rightarrow BH\bot SC,DH\bot SC. \right.$

Suy ra $\left\lbrack {B,SC,D} \right\rbrack = \widehat{BHD} = 120^{o}$

Xét tam giác $BSC =$ tam giác $DSC$, lại có $BH$ và $DH$ là hai đường cao tương ứng của hai tam giác

Nên $\left. BH = DH\Rightarrow \right.$ tam giác $HBD$ cân tại $D$, mà $O$ là trung điểm $\left. BD\Rightarrow \right.$ $\widehat{BHO} = 60^{o}$,

Ta tính được: $\left. OC = OB = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}\Rightarrow OH = \dfrac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow CH = \sqrt{3} \right.$

Có $\left. \bigtriangleup COH \sim \bigtriangleup CSA\Rightarrow\dfrac{OH}{CH} = \dfrac{SA}{AC}\Rightarrow SA = \dfrac{OH.AC}{CH} = 3. \right.$

Vậy $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.3.3^{2} = 9.$

Đáp án cần điền là: 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.