Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần màu xám trong hình vẽ) quanh
Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục $AB$
Miền $(H)$ được giới hạn bởi đường tròn đường kính $AB$ và cung tâm tròn $A$. Biết $AB = 8cm$và điểm $K$ trong hình vẽ thỏa mãn $AK = 3cm$. Thể tích khối tròn xoay đó bằng bao nhiêu $cm^{3}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ với $O$ là trung điểm $AB$ thì $A\left( {- 4;0} \right),~B\left( {4;0} \right),~K\left( {- 1;0} \right)$.
Khi đó $\left. OK = 1\Rightarrow CK = \sqrt{OC^{2} - OK^{2}} = \sqrt{15}\Rightarrow AC = \sqrt{AK^{2} + CK^{2}} = 2\sqrt{6} \right.$
Suy ra $\left. OD = 2\sqrt{6} - 4\Rightarrow D(2\sqrt{6} - 4;0). \right.$
Phương trình đường tròn đường kính $AB:x^{2} + y^{2} = 16$
Suy ra nửa nằm trên $Ox$ có phương trình $y = \sqrt{16 - x^{2}}(C_{1})$
Phương trình đường tròn tâm $A$ bán kính $AC$ là ${(x + 4)}^{2} + y^{2} = 24$
Suy ra nửa nằm trên $Ox$ có phương trình $y = \sqrt{24 - {(x + 4)}^{2}}(C_{2})$
Vậy thể tích của vậy trang trí đó là $V = \pi{\int\limits_{- 1}^{4}\left( \sqrt{16 - x^{2}} \right)^{2}}dx - \pi{\int\limits_{- 1}^{2\sqrt{6} - 4}{\left( \sqrt{24 - {(x + 4)}^{2}} \right)^{2}dx \approx 135cm^{3}}}$
Đáp án cần điền là: 135
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
