Trong không gian, xem mặt dất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong đó mặt phẳng $Oxy$

Câu hỏi số 774960:

Vận dụng

Trong không gian, xem mặt dất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong đó mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là $km$). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm $A(2;1,5;0,5)$ và bay thẳng về phía Bắc với tốc độ không đổi là $60km/h$, còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm $B( - 1; - 1;0,8)$ và bay thẳng về phía Đông với vận tốc không đổi là $40km/h$ (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu là bao nhiêu $km$? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774960

Phương pháp giải

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm $f(t)$ biểu diễn khoảng cách giữa hai khinh khí cầu.

Giải chi tiết

Giả sử sau $t$ giờ $\left( {t \geq 0} \right)$, khinh khí cầu thứ nhất bay từ $\left. A\rightarrow A' \right.$, khinh khí cầu thứ hai bay từ $\left. B\rightarrow B' \right.$

Ta có $\left. AA' = 60t\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AA'} = \left( {- 60t} \right)\overset{\rightarrow}{i} = \left( {- 60t;0;0} \right)\Rightarrow A'\left( {2 - 60t;1,5;0,5} \right) \right.$.

Tương tự được $B'\left( {- 1; - 1 + 40t;0,8} \right).$

Suy ra $A'B'^{2} = {(60t - 3)}^{2} + {(40t - 2,5)}^{2} + 0,3^{2} = 5200t^{2} - 560t + 15,34 = f(t)$

Có $\min\limits_{t \geq 0}f(t) = f\left( \dfrac{7}{130} \right)$ nên $\min A'B' = \sqrt{f\left( \dfrac{7}{130} \right)} \approx 0,51$

Đáp án cần điền là: 0,51

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.