Đồ thị hàm số $f(x)$ có 3 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. Hỏi đồ thị

Câu hỏi số 775304:

Vận dụng

Đồ thị hàm số $f(x)$ có 3 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang. Hỏi đồ thị hàm số $g(x) = f(x).\dfrac{\sqrt{x^{6} - 1}}{x^{2} - 4}$ có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận?

A. $5$.

B. $4$.

C. $6$.

D. $7$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775304

Phương pháp giải

Đường thẳng $y = a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ khi và chỉ khi $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f(x) = a$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}f(x) = a$.

Đường thẳng $x = a$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ khi và chỉ khi một trong các điều sau xảy ra: $\lim\limits_{x\rightarrow a^{+}}f(x) = + \infty$, $\lim\limits_{x\rightarrow a^{+}}f(x) = - \infty$,$\lim\limits_{x\rightarrow a^{-}}f(x) = + \infty$, $\lim\limits_{x\rightarrow a^{-}}f(x) = - \infty$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. x^{2} - 4 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x = - 2} \end{array} \right. \right.$; $\dfrac{\sqrt{x^{6} - 1}}{x^{2} - 4} = \dfrac{\left| x^{3} \right|\sqrt{1 - \dfrac{1}{x^{6}}}}{x^{2}\left( {1 - \dfrac{4}{x^{2}}} \right)}$.

Để đồ thị hàm số $g(x)$ có số đường tiệm cận đứng và ngang là tối đa thì:

+ Các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f(x)$ không trùng với đường thẳng $x = 2$ và $x = - 2$. Khi đó, đồ thị hàm số $g(x)$ có 5 đường tiệm cận đứng.

+ Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $g(x)$ phải là 2. Ta có thể chỉ ra một trường hợp thỏa mãn điều đó như sau: $f(x)$ có dạng phân thức, bậc tử bé hơn bậc mẫu 2 đơn vị. Khi đó, đồ thị hàm số $f(x)$ đảm bảo có đúng 1 tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 0$. Đồng thời, lúc này $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}g(x) = c$ và $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}g(x) = - c$, với $c$ là một giá trị hữu hạn nên đồ thị hàm số $g(x)$ có 2 đường tiệm cận ngang.

Tóm lại, đồ thị hàm số $g(x)$ có số đường tiệm cận đứng và ngang tối đa là 7.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.