Phương trình $\sin\left( {x - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \cos\left( {2x + \dfrac{\pi}{6}} \right)$ có bao nhiêu

Câu hỏi số 775303:

Thông hiểu

Phương trình $\sin\left( {x - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \cos\left( {2x + \dfrac{\pi}{6}} \right)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack$.

A. $4$.

B. $2$.

C. $6$.

D. $3$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775303

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {\sin\left( {x - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \cos\left( {2x + \dfrac{\pi}{6}} \right)} \\ \left. \Leftrightarrow\sin\left( {x - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \sin\left( {2x - \dfrac{\pi}{3}} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x - \dfrac{\pi}{3} = 2x - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} - \left( {2x - \dfrac{\pi}{3}} \right) + k2\pi} \end{array} \right.\,\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = k2\pi} \\ {x = \dfrac{7\pi}{18} + \dfrac{k2\pi}{3}} \end{array} \right.\,\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$.

Với $x = k2\pi$: vì $\left. x \in \left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack\Rightarrow k2\pi \in \left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack\Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 2\pi} \end{array} \right. \right.$.

Với $x = \dfrac{7\pi}{18} + \dfrac{k2\pi}{3}$ vì $\left. x \in \left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack\Rightarrow\left( {\dfrac{7\pi}{18} + \dfrac{k2\pi}{3}} \right) \in \left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{7\pi}{18}} \\ {x = \dfrac{19\pi}{18}} \\ {x = \dfrac{31\pi}{18}} \end{array} \right. \right.$.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.