Nam chơi một trò chơi với những viên bi trên một dải ô vuông như hình vẽ.Ban đầu, Nam có thể

Câu hỏi số 775728:

Vận dụng

Nam chơi một trò chơi với những viên bi trên một dải ô vuông như hình vẽ.

Ban đầu, Nam có thể đặt số lượng bi tuỳ ý vào ô thứ nhất.

Nam có thể tuỳ ý di chuyển các viên bi giữa ô thứ nhất và ô thứ hai.

Từ ô thứ ba trở đi, nếu Nam muốn đặt một con bi vào ô đó thì phải lấy hai viên bi từ hai ô ngay trước đó (mỗi ô lấy đúng một con bi) để đổi. Nếu hai ô ngay trước đó có ít nhất một ô không có bi nào thì không thể thực hiện thao tác này.

Ví dụ, nếu Nam muốn đặt một con bi vào ô thứ ba thì phải lấy một viên bi từ ô thứ nhất và một viên bi từ ô thứ hai để đổi.

Hỏi ở bước đầu tiên, Nam cần đặt tối thiểu bao nhiêu viên bi vào ô thứ nhất để sau một số bước thực hiện trò chơi trên, có thể có một viên bi được đặt ở ô thứ mười?

A. 44.

B. 45.

C. 54.

D. 55.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775728

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về dãy số.

Giải chi tiết

Quy ước “giá trị” của những viên bi tại ô thứ nhất là $u_{1} = 1$.

Do có thể tuỳ ý di chuyển các viên bi giữa ô thứ nhất và ô thứ hai nên “giá trị” của những viên bi tại ô thứ hai là $u_{2} = u_{1} = 1$.

Từ ô thứ ba trở đi, nếu muốn đặt một con bi vào ô đó thì phải lấy hai viên bi từ hai ô ngay trước đó (mỗi ô lấy đúng một viên bi) để đổi, cho nên “giá trị” của viên bi tại ô thứ $i$ là $u_{i} = u_{i - 1} + u_{i - 2}\,\left( {i \in {\mathbb{N}};i \geq 3} \right)$

Khi đó, ta tính được $u_{3} = 2,\, u_{4} = 3,\, u_{5} = 5,u_{6} = 8,u_{7} = 13,u_{8} = 21,u_{9} = 34,u_{10} = 55$, suy ra giá trị của viên bi tại ô thứ $10$ là $u_{10} = 55$.

Do “giá trị” của những viên bi tại ô thứ nhất là $u_{1} = 1$ nên cần ít nhất $55$ viên bi ở ô thứ nhất để có thể đổi lấy 1 viên bi ở ô thứ 10.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.