Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{x - m^{2} -

Câu hỏi số 775751:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{x - m^{2} - 2}{x - m}$ trên đoạn $\left\lbrack {0;4} \right\rbrack$ bằng $- 1$? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775751

Phương pháp giải

Đạo hàm và tím gtln theo tham số m.

Giải chi tiết

Điều kiện: $x \neq m$.

Hàm số đã cho xác định trên $\left\lbrack {0\,;\, 4} \right\rbrack$ khi $m \notin \left\lbrack {0;4} \right\rbrack$ (*).

Ta có $y' = \dfrac{m^{2} - m + 2}{\left( {x - m} \right)^{2}} = \dfrac{\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^{2} + \dfrac{7}{4}}{\left( {x - m} \right)^{2}} > 0$ với $\forall x \in \left\lbrack {0;4} \right\rbrack$.

Hàm số đồng biến trên đoạn $\left\lbrack {0;4} \right\rbrack$ nên $\max\limits_{\lbrack{0;4}\rbrack}y = y(4) = \dfrac{2 - m^{2}}{4 - m}$.

$\max\limits_{\lbrack{0\,;\, 4}\rbrack}y = - 1$$\left. \Leftrightarrow\dfrac{2 - m^{2}}{4 - m} = - 1 \right.$$\left. \Leftrightarrow m^{2} + m - 6 = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = 2} \\ {m = - 3} \end{array} \right. \right.$.

Kết hợp với điều kiện (*) ta được $m = - 3$. Do đó có một giá trị của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.