Nhân dịp 20/11, một chủ khu vườn hoa dự định bán hoa hồng. Ban đầu, chủ khu vườn định bán

Câu hỏi số 775750:

Vận dụng

Nhân dịp 20/11, một chủ khu vườn hoa dự định bán hoa hồng. Ban đầu, chủ khu vườn định bán hoa hồng với giá $20\, 000$ đồng một bông, với giá này thì sẽ có bán được khoảng $95\, 000$ bông hoa hồng. Biết rằng nếu chủ khu vườn tăng giá bán mỗi bông hoa hồng thì số bông hồng được bán ra sẽ giảm đi, và độ giảm số lượng bông hồng được bán ra tỉ lệ thuận với bình phương độ tăng giá bán. Chủ khu vườn tính rằng nếu bán hoa hồng với giá $25\, 000$ đồng một bông thì sẽ thu được $1\, 875\, 000\, 000$ đồng từ việc bán hoa hồng.

Biết rằng khi chủ cửa hàng chọn giá bán sao cho số tiền thu được từ việc bán hoa hồng là lớn nhất, số bông hồng bán được là $M$ bông, đồng thời giá bán tối thiểu của một bông hoa là $20\, 000$ đồng. Giá trị của $M$ là:

A. $70\, 000$.

B. $80\, 000$.

C. $85\, 000$.

D. $90\, 000$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775750

Phương pháp giải

Viết biểu thức tính lợi nhuận từ việc bán hoa hồng.

Giải chi tiết

Gọi giá bán của một bông hồng là $20\, 000 + x$ (đồng) $\left( {x \geq 0} \right)$. Do độ giảm số lượng bông hồng được bán ra tỉ lệ thuận với bình phương độ tăng giá bán nên khi đó số lượng hoa bán được là $95000 - kx^{2}$ (bông).

Khi đó, số tiền cửa hàng thu được từ việc bán hoa là $S = f(x) = \left( {20000 + x} \right)\left( {95000 - kx^{2}} \right)$ (đồng).

Có $\left. f(5000) = 1875\, 000\, 000\Leftrightarrow 25000\left( {95000 - k(5000)^{2}} \right) = 1875\, 000\, 000 \right.$

$\left. \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{1250} \right.$.

Xét $f(x) = \left( {\dfrac{- x^{2}}{1250} + 95000} \right)\left( {x + 20000} \right) = \dfrac{- x^{3}}{1250} - 16x^{2} + 95000x + 1900.10^{6}$, có $f'(x) = \dfrac{- 3x^{2}}{1250} - 32x + 95000$. Cho $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2500} \\ {x = \dfrac{- 47500}{3}\left( \text{l} \right)} \end{array} \right. \right.$

Vẽ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi $x = 2500$ (đồng), khi đó số bông hồng được bán ra là $95\, 000 - \dfrac{2500^{2}}{1250} = 90\, 000$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.