Xét hàm số $y = \dfrac{x^{2} - mx}{\left| {2x + 1} \right| + 3}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $d_{1},\, d_{2}$ là

Câu hỏi số 775752:

Vận dụng

Xét hàm số $y = \dfrac{x^{2} - mx}{\left| {2x + 1} \right| + 3}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $d_{1},\, d_{2}$ là hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $(C)$. Giá trị của $n$ để có duy nhất một giá trị của $m$ thoả mãn giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ nằm trên đường tròn $x^{2} + \left( {y - 1} \right)^{2} = n$ là:

A. $\dfrac{49}{16}$.

B. $\dfrac{9}{16}$.

C. $\dfrac{16}{9}$.

D. $\dfrac{16}{49}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775752

Phương pháp giải

Tìm quỹ tích của giao điểm.

Giải chi tiết

Tập xác định của hàm số: $\left. D = {\mathbb{R}}\Rightarrow \right.$đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Có $\left. \lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x) = + \infty\Rightarrow \right.$đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Có $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x^{2} - mx}{2x + 4} = \dfrac{x}{2} - \dfrac{m}{2} - 1 + \dfrac{m + 2}{x + 2}\,\left( {x \geq \dfrac{- 1}{2}} \right)} \\ {\dfrac{x^{2} - mx}{- 2x + 2} = \dfrac{- x}{2} + \dfrac{m - 1}{2} + \dfrac{m - 1}{2x - 2}\left( {x < \dfrac{- 1}{2}} \right)} \end{array} \right.$, khi đó hai tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là $d_{1}:y = \dfrac{x}{2} - \dfrac{m + 2}{2};\, d_{2} = \dfrac{- x}{2} + \dfrac{m - 1}{2}$.

Khi đó, xét phương trình hoành độ giao điểm giữa $d_{1}$ và $d_{2}$:

$\left. \dfrac{x}{2} - \dfrac{m + 2}{2} = \dfrac{- x}{2} + \dfrac{m - 1}{2}\Leftrightarrow x = m + \dfrac{1}{2}\Rightarrow y = \dfrac{x}{2} - \dfrac{m + 2}{2} = \dfrac{- 3}{4} \right.$

Khi đó, giao điểm $M$của hai tiệm cận xiên luôn nằm trên đường thẳng $y = \dfrac{- 3}{4}$. Khi đó, để có duy nhất một giá trị của $m$ thoả mãn giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ nằm trên đường tròn $x^{2} + \left( {y - 1} \right)^{2} = n$ thì $\left. d\left( {\left( {0;1} \right);y = \dfrac{- 3}{4}} \right) = R\Leftrightarrow\left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right) = \sqrt{n}\Leftrightarrow n = \dfrac{49}{16} \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.