Giả sử trong không gian có một hệ trục toạ độ Oxyz. Có 3 trạm không gian đặt ở 3 vị trí

Câu hỏi số 775758:

Vận dụng

Giả sử trong không gian có một hệ trục toạ độ Oxyz. Có 3 trạm không gian đặt ở 3 vị trí có toạ độ là $A\left( {33;27;36} \right),\, B\left( {17; - 5;4} \right),\, C\left( {- 43; - 35;64} \right)$. Người ta cần đặt một trạm phát tín hiệu lên không gian sao cho trạm phát tín hiệu đó cách đều ba trạm không gian. Biết rằng khoảng cách truyền tín hiệu càng xa thì độ chính xác của tín hiệu nhận được tại các trạm không gian càng nhỏ. Hỏi khi độ chính xác của tín hiệu lớn nhất có thể thì khoảng cách từ trạm phát tín hiệu đến các trạm không gian là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 51

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775758

Phương pháp giải

Tìm phương trình đường thẳng là tập hợp các điểm cách đều ba điểm.

Giải chi tiết

Xét mặt cầu nhận $I$ (trạm phát tín hiệu) làm tâm, đi qua 3 điểm $A,B,C$ hình chiếu vuông góc của $I$ xuống $\left( {ABC} \right)$ là $K$.

Khi đó, do $\left. \Delta IKA = \Delta IKB = \Delta IKC\left( {IA = IB = IC} \right)\Rightarrow KA = KB = KC \right.$ nên $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$trong mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Ta tính được $AB = 48,AC = 102,BC = 90$ suy ra tam giác $ABC$vuông tại $B$, và $K$là trung điểm $AC$, $AK = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{102}{2} = 51$.

Để ý$IA \geq KA = 51$, dấu bằng xảy ra khi $I$trùng $K$. Khi đó để khoảng cách trạm phát tín hiệu đến trạm không gian là nhỏ nhất thì trạm phát tín hiệu đặt tại $K$, và khoảng cách cần tính là 51.

Đáp án cần điền là: 51

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.