Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y - 3}{1} = \dfrac{z - 5}{- 1}$

Câu hỏi số 775757:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y - 3}{1} = \dfrac{z - 5}{- 1}$ và $d_{2}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 7 + 4t} \\ {y = 0} \\ {z = t} \end{array} \right.$. Gọi $d$là đường thẳng cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây:

A. $M_{1}\left( {2;5;4} \right)$.

B. $M_{2}\left( {0; 15;11} \right)$.

C. $M_{3}\left( {1;4;2} \right)$.

D. $M_{4}\left( {3;0;0} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775757

Phương pháp giải

Lập phương trình tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng.

Giải chi tiết

Gọi giao điểm của $d$ với $d_{1}$ và $d_{2}$ là $A\left( {a;a + 3; - a + 5} \right)$ và $B\left( {7 + 4b;\, 0;\, b} \right)$.

Có $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- a + 4b + 7;\, - a - 3;\, a + b - 5} \right)$. Do $d$ vuông góc với cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{u_{1}} = 0} \\ {\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{u_{2}} = 0} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left( {- a + 4b + 7} \right) + \left( {- a - 3} \right) - \left( {a + b - 5} \right) = 0} \\ {4\left( {- a + 4b + 7} \right) + \left( {a + b - 5} \right) = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 3a + 3b + 9 = 0} \\ {- 3a + 17b + 23 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 2} \\ {b = - 1} \end{array} \right. \right.$

Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {2;5;3} \right)$ và $B\left( {3;0; - 1} \right)$ là:

$d:\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y - 5}{- 5} = \dfrac{z - 3}{- 4}$.

Kiểm tra các điểm, ta thấy $d$ đi qua điểm $M_{2}\left( {0; 15;11} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.