Cho hình chóp$S.ABC$, đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $SA = AB = 1$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp$S.ABC$, đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $SA = AB = 1$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $K$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $SC$ sao cho góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $KB$ bằng 600. Biết độ dài đoạn thẳng BK là $a\sqrt{b} - c$, với $a,\, b,\, c$ là các số nguyên tố. Tính $T = a + b + c$. (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án đúng là: 6
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp toạ độ hoá.
Gán hệ trục toạ độ Oxyz cho hình chóp như hình vẽ.
Có$A\left( {0;0;0} \right),\, B\left( {1;0;0} \right),\, C\left( {1;1;0} \right),\, S\left( {0;0;1} \right)$
Khi đó, phương trình đường thẳng SC là: $SC:\left\{ \begin{array}{l} {x = t} \\ {y = t} \\ {z = 1 - t} \end{array} \right.$
Gọi toạ độ điểm $K$ nằm trên $SC$ là $K\left( {t;t;1 - t} \right)\,\,\left( {0 \leq t \leq 1} \right)$ Khi đó ta có:
$\overset{\rightarrow}{AB}\left( {1;0;0} \right)$
$\overset{\rightarrow}{BK}\left( {t - 1;t;1 - t} \right)$
Do góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $KB$ bằng 600 nên:
$\begin{array}{l} {\dfrac{\left| {t - 1} \right|}{\sqrt{\left( {t - 1} \right)^{2} + t^{2} + \left( {1 - t} \right)^{2}}} = \dfrac{1}{2}} \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{t^{2} - 2t + 1}{3t^{2} - 4t + 2} = \dfrac{1}{4} \right. \\ \left. \Leftrightarrow t^{2} - 4t + 2 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 2 + \sqrt{2}\left( \text{l} \right)} \\ {t = 2 - \sqrt{2}} \end{array} \right. \right. \end{array}$$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{BK}\left( {1 - \sqrt{2};\, 2 - \sqrt{2};\sqrt{2} - 1} \right)\Rightarrow BK = 2\sqrt{2} - 2 \right.$
Vậy $a = b = c = 2$.
Đáp án cần điền là: 6
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
